Professor i musikvidenskab ved Københavns Universitet. Forfatter til ph.d.-afhandling om ny musik i Københavns musikliv 1920-40 ('Den fortrængte modernisme', København 1999) samt doktorafhandlingen 'Kulturradikalismens musik' (København 2013).

Hovedinteressen er kompositionsmusik fra Mahler til i dag. Fokus for Fjeldsøes arbejde er dansk, central- og østeuropæisk musik i det 20. århundrede, herunder studier af repertoirer og æstetik, samt reception og produktion af samtidsmusik.

Har siden ph.d.-afhandlingen i stadig højere grad interesseret sig for problemstillinger som musik og nationalisme, musik og politik, musik og magt og for spørgsmålet om koblingen mellem samfundsmæssig og kunstnerisk progressivitet. Forsker mest i perioden fra Carl Nielsen over mellemkrigstidens danske og europæiske musik til musiklivet under den kolde krig, men interesserer sig også meget for den helt nye musik.