Den rene terts

Ulrik Krabbe
Den rene terts
- en smuk, men sjælden vare

Den ligesvævende temperatur med oktaven inddelt i 12 lige store dele er i dag næsten enerådende hos alle instrumenter som ikke kan intoneres under spillet: frem for alt klaveret, men også harmonikaer, blokfløjter og guitarer. Den tempererede stemning er blevet så dominerende, at man er holdt op med at reflektere over om den er god eller dårlig, og om den er nødvendig. Man er blevet veennet af med at høre hvordan en ren terts egentlig lyder. I en del tilfælde bidrager den tempererede stemning til en forringelse af kvaliteten af musikværker, også hvor det er helt unødvendigt.

Denne artikel vender sig i særlig grad til udøvere af musik på cembalo, spinet og clavicord, for det er frem for alt på disse instrumenter, at man ofte af gammel vane eller bekvemmelighed vil benytte tempereret stemning, men hvor der kan vindes betydeligt ved at benytte en afvigende metode for stemningen af instrumentet.

Ulempen ved den tempererede stemning er frem for alt, at den store terts er alt for stor (og den lille alt for lille) med det resultat, at en normal durklang kommer til at afvige stærkt fra den af naturtoner bestemte treklang.

Da intervalfornemmelsen hænger en del sammen med overtoneindholdet i en harmonis toner, og da intervalfornemmelsen bliver svagere jo mere overtonefattige tonerne er, kan man reducere ulemperne ved den ligesvævende temperatur med de alt for store tertser ved at gøre klaverets toner mere og mere overtonefri, og særlig ved at undertrykke visse af overtonerne, og det er vel hvad der er sket med klaverets udvikling, hvor man idag har et instrument som stort set er befriet fra det tempererede systems ulemper, men samtidig er blevet et instrument uden karakter.
Når der idag er spirende interesse for cernbalo og spinet, er der grund til at se det som en reaktion imod det karakterløse klaver og ønsket om at dyrke det klanglige hos instrumentet. Men når man vender tilbage til disse instrumenter med deres overtonerige toner, er man også tilbage til nogle af de problemer som knytter sig til den ligesvævende temperatur, og det er i denne forbindelse jeg gerne vil lægge et godt ord ind for den stemmemetode som kendetegnes af at de store tertser er rene.

Et andet motiv for at dyrke spinet eller cembalo kan være ønsket om at få udførelsen af den gamle musik så nær som muligt til udførelsen på komponistens tid og af den grund bør man ved udførelsen af mange værker undgå den tempererede stemning.
En lille sidebernærkning: det må være historisk rigtigere at spille tidlig barokmusik og ældre musik med normal kammertone og utempereret stemning end at gøre som det sker i visse kredse, hvor der spilles med lav kammertone og tempereret stemning.

Det vigtigste argument, og egentlige det eneste som duer er imidlertid, at når man har prøvet at stemme sit instrument med rene tertser finder man at det lyder smukkere og klæder den ældre musik bedre og dette er motiv nok til at fortsætte og tage de små ulemper som følger.
Når Compeniusorglet i Frederiksborg slotskirke er så stærkt beundret hænger det udover instrumentets kvalitet iøvrigt - sikkert sammen med, at det er stemt med rene tertser.

Der kan være grund til et par bernærkninger om selve målsætningen for klangen.

Hvis man nu kunne lave et tonesystem, således at alle durtreklange blev helt rene ville det så være en fordel? Svaret er at det sikkert ikke ville være at foretrække. Musik sammensat af helt rene accorder ville sikkert virke »død« i klangen. Man kommer nok til det resultat at tonerne i en accord gerne må afvige så meget fra den teoretiske værdi at der opstår svævningstoner som bidrager til at give tonen liv ved en virkning som ligner vibrato lidt.

Og når den store terts i det tempererede system lyder forkert er det fordi afvigelsen er så stor, at svævningstonen bliver så hastig at den ikke længere giver karakter af vibrato men overgår til at virke som et falsk interval.

I det følgende skal der gives den teoretiske baggrund for den rene tertsstemning og dernæst en praktisk anvisning på at stemme med denne stemning. Det skal for ikke at afskrække nogen bernærkes at den praktiske anvisning kan benyttes uden kendskab til teorien, og endvidere at det er betydelig lettere og hurtigere at stemme et instrument med rene tertser end at stemme det med ligesvævende temperatur.

Den teoretiske baggrund for tempererede stemninger

For at forklare baggrunden for den rene tertsstemning er det motiveret at komme ind på grundlaget for temperering i det hele taget.

Et intervals størrelse udtrykkes i millioktaver (forkortet m O). En millioktav er 1000 gange logaritmen til forholdet mellem svingningstallene med grundtallet to for logaritmen.Dette behøver ikke at forskrække nogen som har glemt hvad en logaritme er, for det betyder i realiteten at oktaven er delt i 1000 dele. Et bestemt interval udtrykkes ved et bestemt antal millioktaver. Således er en ren kvint 585 m O og en ren kvart bliver da 415 m O, da summen skal blive 1000, idet en kvint+en kvart giver en oktav. På tilsvarende måde er en ren stor terts 322 m0 og en lille terts bliver da kvint - stor terts eller 585 322 = 263 m O. Det skal bemærkes at den nøjagtighed man kan stemme et instrument med er af størrelsesordenen en halv millioktav. (Gældende for en god pianostemmer).

I den rene skala bestemmes svingningstallene nu på følgende måde: Grundtonetreklangen, Dominanttreklangen og Subdominanttreklangen skal alle tre være helt rene. Dette giver følgende:

4. trin som underkvint til grundtonen:
(415 = 1000 - 585)
5. trin som kvint til grundtonen:
(585 = 0 + 585)
2. trin som kvint til 5. trin:
(170 = 585 + 585 - 1000)
3. trin som ren terts til grundtonen:
(322 = 0 + 322)
6. trin som ren terts til 4. trin:
(737 = 415 + 322)
7. trin som ren terts til 5. trin:
(907 = 585 + 322)

Den rene stemning er nu opført i første kolonne i tabel 1.

Det fremgår af tabellen, at med den rene stemning er kvinten d-a ikke ren, idet differensen 737 - 170 = 567 m0 bliver en for lille kvint. Ser vi nu på intervallernes størrelse i den rene skala, finder vi følgende: de to halvtonetrin er 93 m O. Af heltonetrinene er to stk. på 152 m O, 3 stk. på 170 m O.

tone ren temper. fejl ren terts fejl
skalatrin stemning stemning stemning
1 c 0 0 0 0 0
2 d 170 167 - 3 161 -9
3 e 322 333 +11 322 0
4 f 415 417 + 2 419,5 +4,5
5 g 585 583 - 2 580,5 -4,5
6 a 737 750 +13 741,5 +4,5
7 h 907 917 +10 902,5 -4,5
8 c 1000 1000 0 1000 0

halvtone 93 83,3 97,5
heltone 152/170 166,7 161

Tabel 1. Alle angivelser i millioktaver I den almindelige tempererede skala har man nu valgt at gøre alle heltonetrinene lige store og desuden at gøre dem dobbelt så store som halvtonetrinene. Dette giver (idet oktaven består af 5 hele+to halve toner), at halvtonen bliver på 83,3 m O og heltonetrinet på 166,7 m O.

I kolonne 2 og 3 på tabel 1 er angivet intervalstørrelserne, og de fejl man får på de enkelte trin i forhold til den rene stemning.
Det fremgår heraf, at kvarterne og kvinterne er ret gode, men at tertserne bliver meget dårlige.

Fordelen ved i den tempererede stemning at vælge heltonetrinet netop dobbelt så stort som halvtonetrinet er den åbenbare, at man da opnår, at f. eks. cis og des får samme svingningstal, så at samme tangent kan benyttes til begge toner, og f kan benyttes som eis O.S.V.

Men hvis man er tilfreds med, at cis er cis og ikke behøver at kunne benyttes som des, så har man større frihed i valg af heltonernes og halvtonernes indbyrdes størrelse.

Og den interessanteste løsning er da følgende: Da en stort terts består af to heltonetrin, kan man vælge heltonetrinet som en halv stor terts, d.v.s. 332/2 = 161 m O. Hermed er også halvtonetrinet givet, idet 5 hele + 2 halve skal give en oktav. Halvtonetrinet bliver da 97,5 m O.
I tabel 1, de to sidste kolonner, er nu vist svingningstal og fejl hos den rene tertssternning. Man ser de betydende forbedringer der opstår. Det væsentlige er, at den fejl man får på kvart, kvint, lille terts og septim: 4,5 m O ikke er større end, at svævningsfrekvensen giver akkorden liv uden at være så stor, at den får akkorden til at lyde falsk.

Praktisk fremgangsmåde ved stemning med rene tertser

Fremgangsmåden fremgår af tabel 2. Man går ud fra a1 og stemmer f1 som en ren terts til denne. Dette kan godt kræve lidt øvelse, da man jo er vænnet af med at høre, hvordan en ren terts egentlig lyder.

Dernæst fastlægges tonerne c1, d1, og g1, som vist på figuren.

Tabel 2.

[tabel 2 kan ikke gengives her]

__________________________________________
[indlagt retteblad: ]

RETTELSE TIL SIDE 66:
De i tabel 2 og i teksten angivne svævningsfrekvenser fra 1,2 til 1,8 skal være dobbelt så store.
_________________________________________

Fastlæggelse af temperaturen ved ren tertsstemning. Alle andre toner fastlægges ved stemning i rene tertser i forhold til c, d, f, g og a.
Hermed er temperaturen fikseret og alle toner stemmes som rene tertser, e1 i forhold til c1 og h1 i forhold til g1. Ved stemning af fortegnstangenterne skal man blot huske, at b, es, as o.s.v. stemmes i forhold til tertsen over, fis, cis, gis o.s.v. stemmes i forhold til tertsen under. Som kontrol for rigtigheden kan man desuden foretage prøver på kvarter og kvinter, f.eks. e1-h1, es1-b1, o.s.v., og svævningerne skal da være ca. 1,5 pr. sekund. Det skal endvidere bernærkes, at de på tabel 2 angivne svævninger 1,2-1,8 pr. sekund ikke behøver at tages så strengt, men at man får tilstrækkelig nøjagtighed, hvis man fastlægger temperaturen, således at de forekommende svævninger ved fastlæggelsen af c, d og g alle fire er omtrent lige store, og altså ca. 1,5 pr. sekund.

Praktisk benyttelse af tertsstemningen

For at begrænse arbejdet med omstemning af instrumentet og gøre arbejdet så praktisk anvendeligt som muligt er det nødvendigt med en vis systematik som følger (baseret på et instrument som kan transponere en halv tone ned):

1) Der regnes med 5 forskellige nummererede stemninger, betegnet med numrene 1, 2, 3 o.s.v. efter antallet af b'er, således stemmes fortegnstangenterne i stemning nr. 2 b, es, fis, cis, gis.

Ved lav stemning betegnes stemningerne 1L, 2L, 3L o.s.v. Man får da følgende tabel over de fortegn, man kan disponere over ved de forskellige stemninger:

Tabel 3

Stemning nr. høj lav
antal antal
b # b #
1 1 4 8 - 3
2 2 3 -3 8
3 3 2 -2 7
4 4 1 - 1 6
5 5 0 0 5

Det ses, at alle kombinationer dækkes med undtagelse af muligheden 6 og 7 b'er.

2) De værker, man spiller, mærkes med de stemninger, de kan spilles i, da adskillige værker kan spilles i 2, 3 eller flere forskellige stemninger.

For at give et billede af situationen er 4 værker undersøgt.

1) J. S. Bach: 2- og 3-stemmige inventioner

2) Buxtehude: Klaverværker (Ryges samling)

3) Händel: Originalkompositioner for Cembalo

4) Udvalg af Fitzwilliam Virginalbog.

Resultatet fremgår af tabel 4:

Tabel 4

Stemning nr . .............. 0 1 2 3 4 5 værker ialt
(høj eller lav)
Bach .......................... 4 3 7 11 15 6 30 (26)
Buxtehude ................... 0 17 20 6 3 9 28
Händel ....................... 1 12 24 23 10 11 34 (33)
Fitzwilliam ................... 0 20 21 15 4 18 21
Ialt ............................. 5 52 72 65 32 44 113 (108)

Det ses, at værkerne i Fitzwilliam Virginalbog alle kan spilles i stemning nr. 2, og gennemsnitligt kan spilles i 3 forskellige stemninger. Det ses endvidere, at af de 113 værker var der fem som ikke kunne spilles med tertsstemning, nemlig fire 3-stemmige inventioner af Bach og ét værk af Händel. Det ses endvidere, at når man kommer til Bach, er det gennemsnitlige antal stemninger for hvert værk faldet til under to.

Hovedsagen er imidlertid, at for hver valgt stemning kan man spille et meget stort antal værker, hvorfor det er mest praktisk slet ikke at stemme om, men hver gang instrumentet alligevel skal stemmes, at vælge en stemning, og så spille de værker som passer, til instrumentet skal stemmes igen.

Til slut skal siges, at man kan snyde lidt ved at spille med enkelte »forkerte« toner, forudsat at disse ikke er for betonede eller indgår i en samlet akkord, og der er grund til at tro, at denne metode har været anvendt i baroktiden, eller sagt på anden måde: at det var overdreven brug af denne metode, som tvang den ligesvævende temperatur frem.

Slutresultalet er, at princippet at anvende den rene tertsstemning, giver langt mindre praktiske vanskeligheder, end man på forhånd skulle vente, og at man ud over at få en langt smukkere klang hos instrumentet, langt hurtigere kan fastlægge en nøjagtig temperatur end ved ligesvævende temperatur.