Den hierarkiske musik

Den hierarkiske musik

En introduktion til Per Nørgårds kompositionsteknik omkring midten af 70'erne

Af Erling Kullberg

Indledning

Igennem de senere år har Per Nørgårds musik gennemgået en udvikling, hvis fundamentale træk er en stadig mere stringent anvendelse af det hierarkiske princip som kompositorisk basis. Det begyndte med opdagelsen af den melodiske uendelighedsrække og dens hierarkiske natur, og i takt med udforskningen af de kompositoriske muligheder heri meldte kravet sig om udbredelse af det hierarkiske organisationsprincip til også at gælde andre områder end det melodiske.

Per Nørgård har jo som bekendt igennem mange år været beskæftiget med hierarkisk tænkning på det filosofiske plan. Hans beskæftigelse med astrologi kan nævnes som eksempel. Hans interesse for og overbevisning om tingenes sammenhæng i makro- og mikroverdener har ført til udformningen af en omfattende musikteori, som søger at sammenkoble musikalske fænomener med arketypiske og astrologiske begrebsdannelser. En teori som på en gang er kontroversiel og konsistent. Man kan acceptere eller forkaste den efter temperament, men en forståelse af den vil kunne uddybe forståelsen for Per Nørgårds kompositoriske virksomheds natur.

Med sin interesse for »tingenes sammenhæng« bringer Per Nørgård sig på linie med den voksende gruppe af naturvidenskabsfolk, der forholder sig afvisende til den i generationer fremherskende reduktionisme, denne »nothing but ...«-holdning, der forsøger at reducere alle forhold i naturen til kemiske processer eller tilfældige mutationer. Den antireduktionistiske bevægelse, som bl.a. har fundet verbalt udtryk i det af Arthur Koestler foranstaltede »Alpbach-symposium« (1), beskæftiger sig i vid udstrækning med det hierarkiske princip som en mulig afløser for den atomistiske tænkning; og tanker af den art har i høj grad virket befordrende for Per Nørgårds egen beskæftigelse med hierarkier.

Men hvorledes skal vi forstå begrebet hierarki? I daglig tale bruges ordet i reglen om en organisationsform af pyramidelignende karakter med flere lag, normalt med forskellig rang, og med en øverste top, som styrer eller tegner hierarkiet. Langt mere perspektivrige end denne type lukkede hierarkier med en absolut top er imidlertid de åbne eller uendelige hierarkier, hvor det ikke er muligt at fiksere en endelig top, idet hver tilsyneladende top lader sig føje sammen med andre »toppe« på samme niveau i hierarkier, som peger mod endnu højere relavite toppe, ligesom systemet nedadtil lader sig underdele uendeligt. I et sådant hierarki er intet lag af en højere rang end et andet (hvilket i øvrigt heller ikke nødvendigvis er tilfældet med de lukkede hierarkier). Ethvert element er på en gang samlingspunkt for underliggende lag og del i sammenhænge på et andet niveau. For et sådant Janus-lignende element anvender Arthur Koestler betegnelsen »holon« med en sammensætning af græsk »holos« (hel) og suffixet on, jfr. neutron, proton, antydende at der er tale om en del eller partikel. Som eksempel på en holon kan nævnes mennesket, som er sammensat af diverse organer O.l., som igen nedadtil kan underdeles i væv, celler, molekyler, atomer, og som opadtil organiserer sig i familier, samfund, nationer etc.

Men hvis karakteriseringen af det hierarkiske princip begrænsede sig til ovenstående, ville begrebet være temmelig intetsigende og uinteressant. Inden for den musikalske begrebssfære ville man kunne tale om hierarkisk organisation i forbindelse med hovedparten af den musikalske litteratur, f.eks. motiv, frase, hovedtema, ekspositionsdel, 1. sats etc. Men det er unægtelig en noget anden grad af sammenhæng, man tænker på, når man taler om, at Per Nørgårds uende-lighedssystemer besidder hierarkisk struktur. Det synes, som om der både i Koestler og co.'s og i Per Nørgårds anvendelse af det hierarkiske begreb stilles krav om en vis grad af strukturidentitet, som genfindes i alle hierarkiets lag, en hierarkiets kanon, udtrykt ved det symptom, at en forandring af en detalje ét sted vil få konsekvenser op og ned i hierarkiet (konsekvenserne af kromosomforandringer er eksempel herpå; et andet eksempel er konsekvenserne af permutation i et serielt værks grundrække - dets kanon). I Per Nørgårds uendelighedssystemer bevares total strukturidentitet på alle niveau'er, men i den kompositoriske udformning er der - som det senere vil vises - mulighed for individuel gestaltning af de enkelte planer, hvor denne kanon kun anes i baggrunden.

At komponere musik med det hierarkiske princip som et af de bærende elementer indebærer flere konsekvenser. For det første sikres værket en høj grad af strukturel sammenhæng, som gør, at musikken i en vis udstrækning udvikler sig med nødvendighed, uden komponistens direkte styring - et træk, som den hierarkiske musik har fælles med al prædetermineret musik. Men strukturen i den hierarkiske musik er ikke nogen vilkårligt (dvs. af komponisten) valgt struktur. Det hierarkiske princip som generelt princip findes overalt i den omgivende verden, og for de af Per Nørgård anvendte hierarkiske uendelighedssystemer gælder det, at hverken det gyldne snits princip eller overtonerækken er »opfundet« af ham selv, ligesom det er karakteristisk, at Per Nørgård foretrækker at sige, at han »fandt« (fremfor opfandt) den melodiske uendelighedsrække. Føjer vi hertil en accept af Per Nørgårds musikteoris sammenhæng med astrologiske og arketypiske størrelser, ser vi, at den hierarkiske musik ikke blot bliver i organisatorisk analogi med den omgivende verden, den bliver - hvis tankegangen føres til ende - et billede på (for ikke at sige integreret del af) den kosmiske harmoni, en holon i universets uendelighedshierarki. Dette er selvfølgelig en vældig mundfuld, som kræver en grundlæggende accept af forestillingen om den universelle harmoni. Og Per Nølgårds verdensbillede er harmonisk, baseret på forestillingen om tingenes organiske samvirke i en ordnet cyklisk balance. Hans musik - som afspejling af denne harmoni - bliver således ikke kritisk eller revolutionerende i almindelig forstand, hvilket bl.a. er skarpt fremhævet af Poul Nielsen i et åbent brev til komponisten (DMT 1973/74 nr. 1). I sit svar og flere andre steder hævder Per Nørgård, at hans musik ikke kan tages til indtægt for en reaktionær eller tilstandsbevarende holdning. Sammenhængen med den omgivende verden giver hans musik mulighed for at befordre en bevidsthedsudvidelse, som i anden omgang kan omsættes i kritisk aktivitet.

Og netop begrebet bevidsthedsudvidelse - forestillingen om en bevidsthed på flere planer samtidig - er et andet og særdeles væsentligt aspekt ved den hierarkiske musik. Den hierarkiske musik er mangelaget; der foregår flere musikalske hændelser på samme tid, eller det samme musikalske hændelsesforløb optræder i forskellige hastigheder. Den bevidsthedsudvidende mulighed ligger i, at man lytter (eller som musiker) kan være mentalt til stede i flere verdener (= musikalske hændelsesforløb) på en gang. Man kan måske leve særlig intenst med i ét spor, som man gør til sit fortrolige, og samtidig med den voksende fortrolighed åbnes muligheden for erkendelsen af andre samtidige (forskellige, men dog relaterede gennem den grundlæggende kanon) forløb. Man kan måske springe i sin medleven fra plan til plan, eller måske endog opnå syntesens overblik over den samlede komposition. I forbindelse med indstuderingen og opførelsen af »Orfeus« (eller »Den afbrudte Sang«) i foråret 1977, hvori Per Nørgård selv deltog, nedskrev han nogle betragtninger om sin egen oplevelse som deltager i denne musikalske proces (2). Herfra citeres følgende passus til yderligere belysning:

»... Det er disse melodi- og klangfølgers tids- og klangrum, jeg nu sammen med de andre befinder mig i, i tiltagende fornemmelse og forståelse for, hvorhen og hvorledes de andre spiller i forhold til mit spil. Det er et rum med voksende fortrolighed for mig, jeg spiller stadig med større frihed i kraft af min forøgede intuition; men med fortroligheden vokser også fornemmelsen af svimlende dybde ved konfrontationerne med de andres tidsrum, som tilmed ved en evt. integration med mit blot åbner for (ofte flere) nye. Jeg oplever dette dobbeltforhold som et indadtræk og et udadsug; svimmelheden får mig til at trække sammen om det beherskede - jeg bliver kontant og saglig -fortroligheden får mig til at blive dristig, åbne for de blot anede muligheder for nye initiativer ...«

Den hierarkiske musik er således på en gang særdeles enkel og særdeles kompleks. I den måde, Per Nørgård tilrettelægger sine kompositioner på, vil der i reglen forekomme gestalter, som er særdeles overskuelige og klare, og som enhver lytter vil kunne føle fortrolighed ved, men samtidig har den, der føler sig i stand til det, mulighed for at botanisere eller gå på opdagelse i de ofte vidtforgrenede sammenhænge i værket. Hvis det bliver for komplekst, kan man - som Per Nørgård anekdotisk udtrykker det i den ovenfor citerede artikel - »forblive på bølgelængde 25; det er den samme som i kadencens fire akkorders serie - og den er jo vældig tryg«.

Der kunne synes at være en sammenhæng mellem denne tilsyneladende åbenhed over for forskellige lyt-temåder og Per Nørgårds i de seneste år udviste tilbøjelighed til åbenhed i selve værket. Igennem længere tid har hans værker vist tendens til at sammenføje sig i grupper med fælles tematisk stof eller fælles arbejdsmetode. Komponisten bliver ligesom ikke færdig med sit stof i ét værk. Således er f.eks. adskilligt stof fra den 3. symfoni »genbrugt« i de omkringliggende og efterfølgende værker, og »Frostsalmens« indhold -både tekstligt og musikalsk - genfindes i »Vinterkantate« - blot anvendt på en anden måde. Men i den allerseneste musik synes der desuden at være en tilbøjelighed til åbenhed i selve det enkelte værk. Vinterkantaten er således i notationen et værk for sopran og orgel, men i komponistens omfangsrige forord gøres der opmærksom på, at orgelstemmen i virkeligheden er latente korstemmer, og at det er tilladt at instrumentere og tilkomponere yderligere stemmer efter den hierarkiske musiks love - eller måske endog tilkomponere hele nye afsnit. »Orfeus« går endnu videre i så henseende. Indtil nu har værket kun været opført med komponistens personlige medvirken ved udformningen, men det er muligt for enhver, der har indsigt i denne musiks præmisser, selv at gestalte en Orfeusversion. Partiturmaterialet består af ganske få nodeark, som ved uropførelsen - ved improvisation (og især på forhånd »aftalt« improvisation) inden for de hierarkiske uendelighedssystemer - blev til en forestilling på en times varighed.

I det følgende gives en summarisk fremstilling af den hierarkiske musiks fundamentale byggemateriale, de 3 hierarkiske systemer (3). Gennemgangen af teorien suppleres med nogle udvalgte eksempler fra praksis, alle stammende fra »Frostsalme« for 16-stemmigt blandet kor, 1976 (partitur hos Wilhelm Hansens Musikforlag).

(1) A. Koestler og J. R. Smythies (ed.): » Beyond Teductionism«, 1969.

(2) Ikke-udgivet manuskript

(3) For et nøjere studium af Per Nørgårds musikteori henvises til hans eget »Kompendium« og artiklen »Inside a Symphony« (se litteraturlisten).

De 3 hierarkiske systemer

1. Den melodiske uendelighedsrække

Siden 1959 har Per Nørgård arbejdet med den melodiske uendelighedsrække (u-række), hvis konstruktionsprincip ses illustreret i ex. 1. Det indledende interval, som her (på et liniesystem, som ikke må forveksles med et traditionelt nodesystem) præsenterer værdien + 1, skal afsættes i såvel retvending som omvending, startende med omvendingen fra tone nr. l (hvid) efterfulgt af retvendingen fra tone nr. 2 (sort). Dette frembringer 2 nye toner og 2 nye intervaller. Samme procedure foretages nu på interval nr. 2 (-2), som først afsættes i omvending fra foregående hvid tone (tone nr. 3) og derefter i retvending fra foregående sort tone (tone nr. 4). Heraf opstår tonerne nr. 5 og 6. Denne proces vil kunne fortsætte ad infinitum.

Denne u-række ville formentlig ikke have tiltrukket sig mere end forbigående interesse, hvis den ikke havde vist sig at være i besiddelse af en række bemærkelsesværdige egenskaber. Blandt disse skal jeg her blot fremhæve rækkens hierarkiske struktur. Ved udvælgelse af hver 4. (eller hver 16. eller 64. etc.) tone begyndende med nr. l fremstår en melodi, som er identisk med den oprindelige række; ved udvælgelse af hver 2. (eller hver 8. eller 32. etc.) rækketone fremkommer rækkens omvending, og ved udvælgelse af hver 2. etc. tone ud fra tone nr. 2 fremkommer ret-vendingen i transponeret udgave.

Men rækkens hierarkiske natur er ikke begrænset til relationer, som er potenser af 2 (noget som Per Nørgård først for få år siden blev klar over). En hvilken som helst regelmæssig udvælgelse af rækketoner vil frembringe nye melodier, som hver for sig er hierarkiske på samme måde som ovenfor beskrevet (undtaget dog, at hver anden tone ud fra tone nr. 2 giver transpositionen). I eks. 2 illustreres dette forhold for melodierne dannet af henh. hver 3. og hver 5. rækketone (betegnelsen bølgelængde (BL) 3 og 5 anvendes af Per Nørgård og vil også blive benyttet i det følgende).

I eks. 2 er u-rækken udfoldet på den diatoniske skala med C-durs fortegn, men det skal understreges, at u-rækken ikke er bundet til nogen bestemt skalatype. Det er en abstrakt struktur, som kan appliceres på en hvilken som helst skala (f.eks. den kromatiske skala, overtonerækken, kvintcirklin).

Det siger sig selv, at det hierarkiske rum er åbent, dvs. uendeligt til begge sider. Ligesom den oprindelige række er den samme som BL 4, 16, 64 etc., kan der tænkes indskudt 4, 16 eller 64 etc. u-rækketoner mellem rækkens 1. og 2. tone - på et »hurtigere« niveau.

2. Det rytmiske uendelighedssystem

I en lang årrække var Per Nørgårds arbejde med uendelighedsstrukturer koncentreret om det melodiske element, men omkring 1970 (efter kompositionen af den 2. symfoni) følte han savnet af et princip inden for det rytmiske område, som kunne modsvare den melodiske u-række. Det var nærliggende at tænke på vort almindelige periodiske rytmeinddelingssystem, som jo er hierarkisk i sin opbygning med helnoder, halvnoder, fjerdedele etc., men Per Nørgård var på den anden side også tiltrukket af det 20. århundredes musiks aperiodiske rytmestrukturers ekspressive potentiale. Problemet var altså, at finde et rytmisk system, som forbinder periodicitetens hierarkiske natur med det aperiodiskes karakteristika. Løsningen blev fundet i det gyldne snits princip, som allerede virkede tiltrækkende på Per Nørgård p.g.a. dets mangfoldige tilstedeværelse i naturen. Det gyldne snit er det snit, der deler et liniestykke i 2, således at det mindste stykke forholder sig til det største, som det største stykke til hele liniestykket.

Omsat til tilnærmede hele tal svarer dette til f.eks. 5:8 = 8:13.

Igennem århundrederne har det gyldne snit været prist for sin harmoni og skønhed, og som nævnt findes det utallige steder i den omgivende verden, men i denne sammenhæng er det især væsentligt at hæfte sig ved dets hierarkiske natur. I eks. 3 ses et liniestykke AB, som deles gyldent i punktet S. Hvert af de derved fremkomne liniestykker (AS og SB) er igen underdelt i det gyldne snits proportioner, og denne underdelingsproces kan fortsættes uendeligt.

Samtidig ses det, at systemet også er åbent opadtil, idet liniestykket AB kan tænkes at være led i en gylden deling på et højere niveau.

Disse gyldne forhold kan let tænkes omsat til musikalske varighedsrelationer, men der melder sig et problem med notationen af nodeværdierne. 5:8 svarer ikke nøjagtigt til 8:13, hvilket ses, hvis man anvender fællesnævneren 101. Proportionerne bliver da henh. 65:101 og 64:101. Denne unøjagtighed kunne måske betragtes som uvæsentlig, men da Per Nørgård samtidig ønsker at bevare den traditionelle metriske rytmeinddeling som mulighed, opstår der problemer med sammenkobling af de 2 rytmesystemer. En underdeling af en 4/4 takt i 4 gyldentproportionerede dele (3:5:8:5) vil i traditionel notation se temmelig kompliceret ud.

For at undgå notationsmæssig kompleksitet har Per Nørgård indført en rytmisk notation, som kun udsiger noget om proportionerne mellem noderne indbyrdes og ikke noget om deres eksakte varighed. Noderne, som omfattes af en bue, er gyldent proportionerede, og det overlades til den udøvende selv at gestalte den gyldne underdeling af et givet tidsinterval.

3. Det harmoniske ilendelighedssystem

Også inden for det harmoniske aspekt har Per Nørgård fundet et system, som opfylder kravene om uendelighed og hierarkisk struktur. Dette system er den naturgivne overtoneserie. At overtoneserien er uendelig, er velkendt. At den tillige er hierarkisk, ses illustreret i ex. 4. Denne overtoneserie rummer nye overtoneserier på hver eneste af sine deltoner. Ved udvælgelse af hver 3. tone fra deltone 3 = kvinten (3,6,9 ...), ved udvælgelse af hver 5. tone fra deltone 5 = tertsen (5,10,15 ...) og hver 7. tone fra deltone 7 = septimen (7,14,21 ...) fremkommer nye uendelige overtoneserier.

Systemets åbenhed nedadtil ( i princippet overskridende grænserne for, hvad der kan opfattes som toner) ses af, at grundtonen i eks. 4 kan ses som deltone i overtoneserier med endnu dybere grundtone. Hver tone i dette overtonehierarki har således adskillige referencer. Tone nr. 15 i eks. 4 er således (foruden at være 15. deltone på G2) 5. deltone på D og 3. deltone på H.

Men Per Nørgård betragter ikke blot deltonehierarkiet som et frekvensmæssigt opadstigende fænomen. Han opererer lige så fuldt med dettes spejling i et »undertone« - eller subharmonisk spektrum, hvor overtoneseriens forholdstal, 1:2:3:4:5 etc., erstattes af modsætningen, 1:1/2:1/3:1/4 etc. Dette begrundes i tilstedeværelsen af differenstoner i øret, når to tonehøjder klinger samtidig. I eks. 5 klinger en stemme med konstant tonehøjde (g2) samtidig med en stemme med variabel tonehøjde. De derved fremkomne differenstoner, som ses underst, er med talforholdene 1/2:1/3:1/4:1/5 : 1/6:1/7 en subharmonisk spejling af overtoneseriens 2.-7. deltone.

I en musik, hvis harmonik er baseret på overtoneeller undertoneserier, er der naturligvis ingen principielle grænser for, hvor langt op (resp. ned) i systemet man kan bevæge sig ved udvælgelsen af samklangsto-ner, men i praksis begrænser Per Nørgård sig i reglen til over- og undertoner, som ligger i relativ nærhed af udgangstonen (eller focustonen, som han kalder den). Overtoneseriens første 8 deltoner frembringer som bekendt som samklang en akkord, der i dur/molterminologi er D?. Det subharmoniske spektrums første 8 toner frembringer en akkord, der svarer til °D6. Tilhøreren vil i denne musiks vekslen mellem dur- og molprægede akkorder let kunne identificere disse akkorders henh. super- og subharmoniske tilhørsforhold. Dette forhold tilsløres dog noget, allerede hvis den 9. deltone tilføjes. I såvel det super- som subharmoniske spektrum opstår der nu en akkord, som af et dur/mol-tilvant øre vil kunne identificeres som en D9 akkord (se eks. 6). Denne tilsløring vil dog kunne modvirkes, hvis septimerne i begge tilfælde intoneres rent (henh. lidt for lavt og lidt for højt i forhold til tempereret stemning).

Sammenkobling af det melodiske, rytmiske og harmoniske uendelighedssystem

Der er således opstillet hierarkiske uendelighedssystemer inden for områderne (Per Nørgård afviser betegnelsen parameter) melodi, rytme og harmoni, men der er ikke tale om, at de 3 systemer i den kompositoriske udformning styres af den samme formel, som det var tilfældet i den egentlige serialisme. Hvert område virker på præmisser, som er indbygget i dets eget hierarkiske system.

Det kan være praktisk at prøve at opstille en model for, hvorledes de 3 hierarkiske systemer kan sammenkobles. Betragtes en oktav som et forhold af størrelsen 2:1, ses det i eks. 7, hvorledes dette forhold er udtrykt samtidig i den melodiske, rytmiske og harmoniske dimension.

Eks. 7

Der er oktavafstand mellem over- og mellemstemme og mellem mellem- og understemme. Melodisk og rytmisk (som her er en og samme sag) udtrykkes oktavforholdet i forholdet mellem stemmernes bølgelængde. Hvis overstemmen er BL l, er mellemstemmen BL 2, hvorved omvendingen af BL l, jfr. tidligere, fremkommer.

Kvinten, udtrykt i talforholdet 3:2, lader sig ikke realisere så enkelt som ovenstående. Rytmisk kunne dette forhold ganske vist udtrykkes i polyrytmen 3 mod 2, men spørgsmålet er, hvilke toner der skal anvendes, for hvis den melodiske u-rækkes identitet skal bevares, må der være lige mange toner i hver stemme (eller dobbelt så mange i den ene, eller 4 gange så mange etc.). Man kan altså ikke sætte 3 rækketoner mod 2. Men her træder det gyldne snit hjælpende til, idet dette princip på en gang udtrykker et 2-forhold og et 3-forhold (3 længder er nødvendige for at dele l længde i 2). Kvintens ækvivalens i den rytmiske dimension bliver således hos Per Nørgård en enkelt gylden deling, dvs. 2 toner under en bue (eks. 8). Det skal anføres, at Per Nørgård lader sine gyldne proportioner spejle sig omkring en lodret akse. Forholdet 3:5 efterfølges således af forholdet 5:3.

Eks. 8

Per Nørgård viderefører nu denne tankegang på de følgende toner i overtonehierarkiet. Den næste tone efter kvinten (deltone 3) er - bortset fra deltone 4, som allerede er behandlet som en dobbeltoktav - tertsen (deltone 5). Tertsen kommer til at svare til det næste lag i det gyldne snits underdelingshierarki, altså dobbelt gylden eller 4 toner under en bue. Septimen udtrykkes ved 8 toner under en bue, og således kan der fortsættes.

Der kan nu opstilles en kompositionsmodel for sammenkobling af de 3 uendelighedssystemer. Det melodiske materiale udgøres af den melodiske u-række ( i eksemplet udfoldet på en diatonisk skala). Hver rækketone »bærer« et udsnit af den harmoniske u-række (super- eller subharmonisk), således at en given stemme konstant holder sig til et bestemt lag i deltone hierarkiet (kvintlag, tertslag). Hver stemme underkastes den rytmestruktur, som er gældende for det pågældende deltonelag. Resultatet kan tage sig ud som i eks. 9

Eks. 9

eller som i eks. 10, hvor alle stemmer spilles i samme bølgelængde.

I dette eksempel er de enkelte stemmer ikke rytmisk relateret til hinanden som i eks. 9, men hver af de 3 øverste stemmer er i sig selv gyldent proportionerede i forhold til den varighed, de underdeler (henh. 2,4 og 8 toner i den metriske understemme). Kvintlaget og grundtonelaget klinger således samtidig på hver 2. tone. Tertslaget og grundtonelaget på hver 4. tone og septim- og grundtonelaget på hver 8. tone.

Den automatik, som kommer til udtryk i ovenstående kompositionsmodeller, har naturligvis kun begrænset gyldighed i praksis. Modellerne er udtryk for et forsøg på opstilling af en syntese af de 3 uendelighedsprincipper, men i realiteten er komponisten langt friere stillet (ellers ville der jo kun kunne skrives ét værk).

Inden jeg afslutter gennemgangen af den hierarkiske musiks teoretiske grundprincipper, er det nødvendigt at omtale 2 begreber, som hører til de kompositoriske spilleregler, nemlig begreberne bølgelængde og melodisering.

Bølgelængde og Melodisering

For begge principper gælder det, at de for så vidt ligger implicit i det allerede omtalte. En bølgelængde er som nævnt en regelmæssig udvælgelse af u-rækketoner (BL 15 er hver 15. rækketone). Det, som det er vigtigt at fremhæve, er, at sammenstilling af forskellige bølgelængder ofte (eller oftest) foregår, uden at »fællesnævneren« = u-rækken (BL 1) er klingende til stede. Til BL 15 afspillet i ottendedelsbevægelse må man altså underforstå en særdeles hurtig BL l.

De forskellige bølgelængder kan optræde enten som struktur eller melodier. En struktur er slet og ret rækkefølgen af bølgelængdens toner udtrykt som grundtoner. En melodi derimod opstår ved melodisk sammenstilling af udvalgte deltoner i de enkelte bølgelængdetoners super- og subharmoniske deltonespektre. En melodi kan endvidere overspringe nogle af strukturens toner, så rytmisk monotoni undgås. I eks. 11 ses, hvorledes den centrale melodi i Frostsalmen er opstået ved en sådan »melodisering« af BL 15. Tallene under melodiens toner angiver meloditonens placering i strukturtonens deltonespektrum. Denne melodi består, som det ses, udelukkende af superharmoniske deltoner.

Teorien i praksis

Hermed er gennemgangen af de grundlæggende principper i Per Nørgårds kompositionsteknik (som den tager sig ud midt i 1970'erne) afsluttet. I det følgende gives nogle få eksempler fra »Frostsalme« for 16-stemmigt kor til illustration af, hvorledes teorien kan fungere i praksis. For en grundigere analyse af Frostsalmens kompositionsteknik henvises til min artikel i »Festskrift til Otto Mortensen«, Århus 1977, hvoraf nærværende artikel er en stærkt forkortet udgave.

I. I eks. 12 ses Frostsalmens hovedmelodi (jfr. eks. 11) iklædt en gylden rytmik. I første halvdel med en enkelt gylden deling af fjerdedelsværdien, i anden halvdel med en dobbelt gylden deling af halvnodeværdien (=4 noder under en bue). I eksemplet ses under den gyldne notation den tilnærmede metriske notation. Her anvendes altså det gyldne snit som et selvstændigt princip, frigjort fra den strenge lovmæssighed for gylden deling på forskellige overtone »planer« som blev omtalt i forbindelse med sammenkobling af de 3 hierarkiske systemer. Denne frie anvendelse af gylden rytmik er karakteristisk for det meste af Frostsalmen. Kun et enkelt sted i værket anvendes princippet med en strenghed som vist i eks. 10.

II. I eks. 13 ses et typisk eksempel på sammenstilling af flere forskellige planer = gestaltede bølgelængder. Den før citerede melodi ses i 3. system. Den er som nævnt en melodisering af BL 15, og da BL 15 (jfr-omtalen af det melodiske uendelighedssystem) er den samme som BL 60 (BL 60 = hver 4. tone i BL 15), kan 2. system, der bringer melodien i 4 gange så langsomt tempo, siges at være baseret på BL 60. Desuden ses i eksemplet de 2 øvrige hovedmelodier i værket, nemlig BL 5 og BL 45. BL 5 er her ikke udtrykt som en triolunderdeling af BL 15, men i 4 gange så langsomt tempo som en triolunderdeling af BL 60 = BL 20. De 4 lag i dette afsnit bliver da BL 15, 20, 45, og 60. Det ses, at der opstår polyrytmiske forhold mellem BL 15 og 20 og mellem BL 20 og 45. Forholdet mellem BL 15 og 20 er som 3:4, hvilket omsat til ansatsfrekvens giver det omvendte forhold = 4:3 (4 toner i BL 15 svarer til 3 toner i BL 20. På samme måde ses det, at forholdet mellem BL 20 og 45 (= 4:9) giver polyrytmen 9 mod 4.

I eksemplet er hvert lag kun repræsenteret ved én stemme, den der karakteriserer bølgelængden. De øvrige stemmer er tilforordnet et af de øvrige lag.

III. Mens de polyrytmiske forhold i eks. 13 kunne udtrykkes inden for samme taktart, er dette opgivet i eks. 14. På dette sted er koret delt i 4 adskilte kor med det formål at differentiere forskellige selvstændige lag yderligere. Kor I og II fremfører hver sin gestaltning af BL 12, mens kor III og IV bruger en anden melodisk gestaltning af BL 15 end den vi tidligere har. set. (Kor IV s understemmer har endvidere samme melodi i BL 60). Kor I og II bevæger sig i 5/8 takter af en varighed, som svarer til kor III og IVs 4/8 takter.

Til den elementære rytmiske kompleksitet, som skyldes temporelationerne, føjes yderligere et rytmisk raffinement, idet hver af de anvendte melodier har en egen iboende rytme, som ikke nødvendigvis er sammenfaldende med henh. 4/8 og 5/8's metrik (således bevæger kor III sig overvejende i 6/8 mønster). I eks. 14 ses de 4 kors sopranstemmer med de tilhørende rytmeeffekter noteret under nodelinierne. Kor IV er her repræsenteret ved BL 15, men i en anden betoning (p.g.a. en anden tekst) end kor III.

IV. Det sidste eksempel viser den vel nok mest komplicerede anvendelse af forskellige hierarkiske lag i værket. De 4 kor arbejder her med hver sin bølgelængde, og samtidig kommer temporelationerne mellem de forskellige bølgelængder til udtryk som intervalforhold mellem de enkelte lags tonalitet. Kor I fremfører som i det foregående eksempel BL 12, hvis 5-delte takt bliver metrisk samordnende for alle kor. Som en triolunderdeling af dette lag optræder u-rækken (= BL 1) for første gang i værket, her udtrykt ved BL 4 (= BL 1) i kor II i en fluktuerende gennembrudt satsteknik, som involverer alle kor IFs stemmer. Da BL 12 allerede tidligere har manifesteret sig ud fra tonen f, udfolder kor IFs u-række sig fra c i kraft af det 3 gange så hurtige tempo (3:1 = kvintens forholdstal). BL 4 bibeholder dog reminiscenser af under-kvintlaget, idet rækken undertiden springer ned i dette lag.

Efter nogen tid kobles kor III på, idet kor I og II begynder forfra (fraserne gentages igen og igen i dette afsnit). Kor III er et gyldent »filter« lagt over u-ræk-ken (BL 4) i kor II. Kor III udvælger toner af denne række i varighedsforholdet 3:5:5:3, og disse toner harmoniseres subharmonisk.

Endelig kobles kor IV på med BL 15, og herved øges kompleksiteten betydeligt. Tempoforholdet mellem BL 12 og 15 medfører, at BL 15 udfolder sig ud fra cis, idet 15:12 (= 5:4) svarer til den store terts' forholdstal. Tilsvarende er BL 15's cis-række den store underseptim til kor IFs c-række ( modsvarende BL-forholdet 15:1 (eller 4)).

Der forløber nu samtidig 3 melodilag med udgangspunkt på henh. f, c og cis; de 2 er superharmoniske (kor I og IV), det tredie (c-laget) er ren melodi (kor II) eller subharmonisk (kor III). I eks. 15 ses den samlede struktur med de 4 kor repræsenteret kun ved sopranen (kor II dog reduceret til u-rækken.

Efterskrift

Adskilligt i Per Nørgårds teori og praksis kunne have behov for en nøjere uddybelse, end denne artikel har kunnet rumme, og mange ting kunne gøres til genstand for diskussion. Her skal blot afslutningsvis fremdrages et enkelt aspekt.

Det synes at være almindeligt anerkendt, at Per Nørgårds musik udmærker sig ved en ret høj grad af overskuelighed og opfattelighed sammenlignet med en stor del af den øvrige samtidige musik. Hans musik har mange lyttere blandt folk, der normalt forholder sig afvisende til ny musik. Spørgsmålet er, om denne »forståelighed« er et fænomen, som følger med nødvendighed af musikkens teoretiske fundament, eller om det er komponisten, der bevidst ønsker at give sin musik et »Schein des Bekannten«.

Når man som lytter føler æstetisk behag i at høre f.eks. en wienerklassisk symfoni, er det (i høj grad) fordi man gennem hele sin musikalske baggrund er fortrolig med denne musiks stilistiske kode - den er blevet ens egen, man forstår det sprog, på hvilket der kommunikeres. Men når man hører Per Nørgårds musik og finder behag i den, er det da nødvendigvis fordi man har begrebet den hierarkiske musiks teoretiske principper? Eller er det måske snarere fordi komponisten Per Nørgård gennem sin formgivende indgriben har bragt det færdige musikværk i overensstemmelse med lytterens kode?

I flere henseender er Per Nørgårds 3 hierarkiske systemer i god harmoni med forhold, som de fleste er fortrolige med. Den melodiske u-række er med sin afbalancerede bølgebevægelse i vid udstrækning i tråd med, hvad der igennem århundreder har været god tone for melodisk formgivning, og når den - som det er tilfældet i de fleste af Per Nørgårds senere værker -udfolder sig på den diatoniske skala, sikres både den og dens afledte bølgelængde et stort mål af velkendthed. Inden for harmonikken er det endnu mere udpræget. Så længe de super- og subharmoniske spektre ikke udnyttes ud over 10. deltone, svarer akkordforrådet til dur/mol-musikkens.

Selv om akkordforbindelserne ikke er funktionstonale, er selve byggestenene de samme som i den funktions-tonale musik. Mere kompliceret er det med rytmen. De gyldne rytmer er - som fremhævet af Finn Egeland Hansen i hans artikel om »Canon« - noget ganske nyt og kræver, for at blive opfattet i overensstemmelse med deres teori, en ændret kode hos lytteren for det rytmiske aspekt. Men der findes også masser af metriske rytmer i Per Nørgårds musik, og i kraft af bølgelængdernes grundlæggende regelmæssighed m.h.t. ansatsfrekvens bliver rytmen i de enkelte lag ofte ganske let at overskue.

Men i tilgift til disse ting, som ligger implicit i teorien, kommer komponisten ind som et filter mellem teorien og det færdige produkt. Han vælger ud, hvilke af de uendeligt mange muligheder for melodisering der skal træde frem som gestalter. Denne udvælgelse sker naturligvis på baggrund af nogle kriterier, og meget tyder på, at Per Nørgårds kriterier i vidt omfang ligger på linie med, hvad der er gældende i traditionel musik.

Et fingerpeg i så henseende giver de pludselige »undvigemanøvrer«, man undertiden kan finde ved melodiseringsproceduren, f.eks. en enlig forekomst af en superharmonisk deltone i et ellers subharmonisk baseret melodiseringsforløb. Komponisten ønsker, at melodien skal have en bestemt form og tonalitet, og den nærmeste subharmoniske deltone ville ikke passe til denne helhed. Tilsvarende med den pludselige transposition af en rækketone i BL 15 ved slutningen af melodiseringen vist i eks. 11 (ved +). Løse fortegn anvendes i reglen til at undgå tritonusrelationer ( i øvrigt et ligefrem kirketonalt træk), men her afstedkommer det løse fortegn en tritonus. Forklaringen er mig at se igen, at den ønskede kadence ikke kan opnås med et e som grundtone (gis og h er de nærmeste superharmoniske deltoner).

Flytter man opmærksomheden fra sådanne enkeltstående detaljer til større helheder, bliver indtrykket det samme. Betragter man melodien i eks. 11 som en melodi i almindelig forstand, ser man, at den har en bred stilistisk berøringsflade med en god del af den folkelige sanglitteratur, som de fleste har et fortroligt forhold til. Men dette er imidlertid ikke noget, som blot er karakteristisk for denne melodi. En lang række af de andre melodier i Frostsalme og andre værker forholder sig på samme måde. Man kan konkludere, at Per Nørgårds melodiske gestalter er i meget høj grad i overensstemmelse med, hvad de fleste lyttere føler sig fortrolige med. Desuden er harmonikken fuld af traditionel velklang, da der sjældent gås ud over den 9. deltone. Der er ingen tvivl om, at mange traditionelt orienterede lyttere vil føle sig indforstået med store dele af denne musik - nemlig hvor de »kendte« melodier træder klart frem - og vil acceptere de mere komplicerede afsnit som midlertidigt kaotiske - når blot de forbliver midlertidige, og »orden« bliver reetableret.

Men det er jo også i en vis forstand acceptabelt at lytte til musikken på denne måde, jfr. det tidligere citerede: »... bliver det for kompliceret kan man forblive på BL 15 ...«; det er en del af den hierarkiske musiks ide. Per Nørgård vedkender sig, at hans melodier er enkle og »klassiske«, men pointen er netop at gøre byggestenene så opfattelige som muligt, for det mest interessante i denne musik sker ved sammenstillingen af de forskellige lag, og det kræver, mener Per Nørgård, et vist mål af letfattelighed i hvert lag. Ved sammenkoblingen er der imidlertid intet til hinder for kompleksitet, hvilket den rytmiske, serielt styrede kompleksitet og den tonale kompleksitet ved sammenstillingen af »C-dur« og »Cis-dur« (i Frostsalmens 2. del) vidner om. Pointen er netop, at denne musik satser på en hierarkisk høre måde; dens mål er i høj grad den bevidsthedsudvidende virkning ved lagenes samspil.

Dette kan selvfølgelig høres, som om det var almindeligt kontrapunkt - som i en fuga med obligate kontrapunkter, augmentation og diminution etc. (Per Nørgård mener i øvrigt også, at en hierarkisk lyttemåde med udbytte vil kunne appliceres på anden musik), men det centrale er, at det hierarkiske princip med tilstedeværelsen af flere selvstændige, men set fra et højere hierarkisk niveau - relaterede lag her er gjort til et kardinalpunkt, selve kompositionens ide.

Erling Kullberg

Litteratur:

1. Finn Egeland Hansen: Per Nørgårds Canon for Organ, i Electronic Music + Musical Acoustics, Annual Report no. 2, 1976

2. Arthur Koestler og J. R. Smythies (ed.): Beyond Reduktionism, The Alpbachsymposium, London (Hutchinson), 1969.

3. Per Nørgård: Inside a Symphony, i NUMUS WEST 8, 1975 vol II no. 2.

4. Per Nørgård: Kompendium over metoder og studier i en ny kompositorisk teknik og tænkemåde, 1972, i manus. Hos Wilhelm Hansens Musikforlag.

5. Bevidsthedsudvidelse ved fuld bevidsthed, i Det indre Univers (Nynne Koch, red.), Rhodos 1972.

6. Per Nørgård: En rejsebeskrivelse fra hierarkiernes land, ikke-udgivet manus. 1977.

Artiklen findes i en udvidet og mere analytisk form i det nyligt udgivne Festskrift til Otto Mortensen.