Tre-sporetheden i Mahlers Tiende symfoni

- med særligt henblik på »den formindskede septimakkord« (Til Finn Høffding på 80-årsdagen 10. marts 1979)

Af Per Nørgård

Når de følgende betragtninger er tilegnet min gamle ven og lærer Finn Høffding, er det ikke fordi de er i direkte forlængelse af hans berømte »Harmonilære«; tværtimod er den skitserede »polaristiske musikteori« på afgørende punkter kontroversiel hertil (som til andre »toneangivende« hannoni-analyse-systemer), således især hvad angår »alteration« og dur-molls rødder i vort auditive opfattelsessystem.

Men netop forsøget på nysyn er jo så meget i den vitale fírsåriges ånd, at denne tilegnelse forekommer mig som naturligt udtryk for taknemmelighed over for det menneske, der så inspirerende vakte min interesse for de harmoniske sammenhænge i den vestlige musik.

»Wer hat uns also umgedreht, daß wir, was wir auch tun, in jener Haltung sind von einem welcher fortgeht? Wie er auf dem letzten Hügel, der ihm ganz sein Tal noch einmal zeigt, sich wendet, anhält, weilt -, so leben wir und nehmen immer Abschied.«

(»Hvem har da vendt os om, så vi, hvad vi end gør, har samme holdning som den har, der drager bort? Som han, på sidste høj, der viser ham hans dal endnu en gang, vender sig om, gør holdt og nøler -, sådan lever vi livet og tager altid afsked.«)(1)

Afskedsmotivet er naturligt knyttet til spaltningsmoti-vet. Som i fragmentet af Rilkes 8. elegi, citeret ovenfor, vil man finde afskeden uløseligt forbundet med det opspaltede, det typisk vestlige »departementale liv« i modsætning til andre kulturers enhedsprægede tilværelser. Der er derfor en indre tematisk logik forbundet med Mahlers Niende symfoni: ofte kaldet »Afskeds-symfonien« - (med sidstesatsens næsten uendelige sugen-på-øjeblikket: endnu en lille stund og endnu én) - og hans Tiende, hvis første (og eneste færdiggjorte) sats er hovedtemaet for denne artikel; det er nemlig min påstand, at man med rette kunne kalde den Tiende for »Den spaltede« - forudsat at man kan tale om spaltning i tre dele, hvilket er tilfældet i Mahlersatsen.

Logikken er lige for: når man er borger i flere verdener, med hver deres love, tilhører man ingen af dem helt, man bliver - som Rilke også siger det i samme elegi -»Zuschauer«, tilskuere og tager forsigtigvis derfor ofte afsked lige fra ankomsten; for man ved, at man ikke kan tillade sig hengivelsen, fordybelsen og koncentrationen uden at erfare smerten ved den snart følgende »uddrivelse« - til næste departement, - fra børnene (til arbejdet), fra arbejdet (til den elskede), fra den elskede (til foreningen) - osv., osv. Og undervejs mærker man, at man forfalder, måske bliver man ikke ligefrem skizofren, men skizoiditet undgår næppe mange at opleve som en neurotisk skygge, voksende i takt med dagliglivets forpligtelser og tilbud:

»Und wir: Zuschauer, immer, überall, dem allen zugewandt und nie hinaus! Uns Überfalls. Wir ordnens. Es zerfallt. Wir ordnens wieder und zerfallen selbst.«

(»Og vi: Tilskuere, bestandig, overalt vendt imod alt og aldrig derudover! Vi overfyldes. Ordner. Det forfalder. Vi ordner det igen, forfalder selv.«)(2)

Hjemløsheden - et andet udtryk for det samme - har været en grunderfaring for Mahler: »Tre gange hjemløs; hvor fremmed og ensom føler jeg mig dog til tider.« At det netop er rre-sporethed jeg mener at kunne påvise i den Tiendes torso er nok ikke et tilfælde; langt snarere tale objektive, strukturelle love for at det så tydeligt er tre tonearter, utransponerede gennem hele satsen, der veksler ofte modificeret, brat - og til tider klinger i samtidig dissonans: Fis, Es og/4 (eks. 1). De gennemsyrer satsen (hvori også C gør sig gældende) omend ikke altid så demonstrativt som i tkt. 122-28 (eks. 2).

Disse tre tonearter er forbundne med hverandre som en stabel af små tertser; kun C mangler for at komplettere akkorden til den berømte »formindskede septimakkord« eller »ufuldkomne noneakkord« (eks. 3a), hvis betegnelser jeg i begge tilfælde må afvise som vildledende. Det er ikke tilfældigt, at den følgende del af artiklen vil koncentrere sig om denne akkord, der jo er så ovenud anvendt og kommenteret netop på grund af dens flertydighed (hvor ledetonen umærkeligt kan skifte, blot som en mental ændring, upåviselig - indtil konsekvenserne af ændringen viser sig, eks. 3b). Men flertydighed er jo beslægtet med flersporethed, så det kan ikke undre at Mahler som baner for sit voldsomme udtryk for hvileløshed, hjemløshed, har valgt netop sådanne tre tonearter, der står i lilleterts - og dermed halvoktav - (tritonus, »Diabolus in musica«) - forhold indbyrdes, - med tonearten på C som et momentant opdukkende, fjerde departement: alle er lige langt fra hinanden, lige(-gyldige) for hinanden! Det er herudfra at forvente, at akkorden og dens sprængkraft vil være af væsentlig betydning for satsens harmonik; det er den da også, men på en anden måde end man overfladisk skulle forvente, nemlig som modulationsakkord, eftersom omtydning i forb. med modulation er uaktuel i en sammenhæng, hvor udtrykket netop handler om mangelen på sammenhæng. Mahler »flytter« som vi så i eks. l simpelt hen fra toneart til toneart, modulerende eller brat, som han lyster det.

Når akkorden alligevel er så væsentlig i satsen ligger det i det, for mig at se, opsigtsvækkende faktum, at Mahler anvender sin harmoniske kunst på »alkymisk« at afdække denne hemmelige akkords egentlige natur! For at følge denne »alkymiske« proces er det imidlertid nødvendigt at afskaffe - i hvert fald hypotetisk - de vante udtryk for akkorden og vove sig ind på en ny betragtningsmåde. Denne er absolut ikke identisk med den såkaldte »dualistiske teori« (der som bekendt står ret lavt i kurs), men den er på et afgørende punkt dog overensstemmende med denne: min betragtningsmåde udgår som denne fra antagelsen af et superharmonisk »overtone«- spektrum og et subharmonisk »undertone«-ditto som bestemmende for den harmoniske side af den vestlige dur-moll-tonalitet. Derimod må jeg afvise betegnelsen »dualisme«, som skæv: »dualisme« angiver jo en inkommensurabel, fænomenologisk forskellighed (á la forskellen mellem legeme og ånd), mens den superharmoniske »dur« og subharmoniske »moll« dog optræder lige synlige (eller rettere hørbare) på musikkens scene. De er indbyrdes ekstremer, kommensurable modpoler, og det forekommer mig derfor rimeligt at foreslå betegnelsen polaristisk teori (»polarisme«) i stedet for den misvisende »dualisme« (eks. 4).

Endnu mere misvisende er en anden og ikke blot terminologisk side af »dualismen«, således som den er udviklet ud fra Riemanns analyseform (og i sin gennemgribende alterationspraksis helt sammenfaldende med den udbredte ikke-dualistiske funktions-analyse) med dennes generøse accept af hævede grundtoner og sænkede kvinter m.m. Lad os f.x. undersøge den misvisende betegnelse for lilletertsopstablingen: »formindsket septimakkord«, som jeg vil påstå hverken er formindsket eller septimakkord. Dur-moll-akkordernes oprindelse i naturlige, harmoniske love forekommer mig at være overbevisende indiceret i akkordernes overvejende sammenfald med over- og undertonekomplekserne. Netop derfor er det for mig at se en inkonsekvens at antage hævninger og sænkninger i forbindelse med isolerede enkelt-deltoner i en over- eller undertonestabel. En septimakkord« med »formindsket septim« har ikke længere noget at gøre med den septimakkord (f.x. g-h-d-f), som så hyppigt optræder som dominant, og som så tydeligt genkendes i overtoneseriens første 7 harmoniske deltoner. Når »nonen« hertil føjes, suppleres overtonerækken med den niende deltone, og lige så forkert som den »formindskede septimakkord« forekommer mig derfor den anden betegnelse »ufuldkommen (dominant)noneakkord« ; jeg er enig i, at den er »ufuldkommen« - det er helt naturligt, at enkelttoner i et harmonisk kompleks udelades, underforstås, og netop herpå beror utvivlsomt en stor del af den omtalte akkords flertydighed. Derimod kan jeg ikke acceptere en »sænket none«; hvordan »sænket« - når akkorden som helhed dog tydeligvis associerer til den overtonestabel, som vores indre øre (cochlea) altid producerer, blot en enkelt tone sætter nervesystemet i gang? Det forekommer mig uantageligt at skulle forestille mig en løsrevet, isoleret overtone-sænkning eller -hævning, da henh. over- og undertonerne er fysisk objektive, påvirkelige, gensidige funktioner. Derimod hører alterationerne klart hjemme i melodi-læren, hvor de udgør selve den sjælfulde melodis livsnerve; et motivs genkomst kan ved hævninger eller sænkninger af de enkelte toner opnå den forening af genkendelighed og nyhed, som netop betinger den vestlige, udviklingsprægede musik. Derfor bør akkorder analyseres dobbelt, 1: som harmonisk betingede projektioner - gerne med fusion af flere super- eller subharmoniske grundklange i »fuldkomne« eller »ufuldkomne« former - og 2: som momentmøder af melodiske enkelttoner med alle tænkelige, kromatiske forskydninger, som NB imidlertid, hver og en, altid grundlæggende ændrer akkordens harmoniske tilhørsforhold.

Et eksempel af enklere art end i Mahler-symfonien skule kunne oplyse om mit forslag til tydning af »akkorden-med-de-fire-små-tertser«. I Chopins Es-dur-Nocturne finder vi de tre forskellige muligheder af akkorden umidelbart efter hinanden; eks. 5 viser hvorledes den i hvert tilfælde lader sig tyde som parring af en superharmonisk med en subharmonisk klang, den sidste en kvint dybere, begge med underforstået grundtone. Da den subharmoniske »grundtone« jo i øvrigt ikke er »grund«, (»jord«), men »himmel« foreslår jeg betegnelsen himmeltone, (skønt den teknisk mere korrekte betegnelse nok ville være »fokustone«, således som prof. Egeland Hansen har foreslået mig det)(3). Tilsammen kaldes grund- og himmeltonerne centenoner.

Da den superharmoniske klang er placeret foroven og »ser opad«, mens den subharmoniske er forneden og tilsvarende »ser nedad«, er akkorden ligesom vendt væk fra sin midte, med ansigterne hver sin vej; betegnelsen »janus-akkorden« forekommer mig derfor passende. Ikke nok med at den »vender væk« fra sin midte, men endnu mere karakteristisk for akkorden (i denne tydning) er, at den er »hul«, den mangler indmad, en treklang bestående af de to ufuldkomne klanges centertoner plus en terts derimellem. Typisk for klassisk harmonik er det, at netop det her eksisterende vakuum praktisk talt altid udfyldes af den efterfølgende akkord (således som eks. 5 viser det).

Som nævnt er denne »klassiske« anvendelse af »janus-akkorden« ikke længere nødvendig for Mahler, som i den fremrykkede historiske situation ikke behøver dette modulationskredsløb med hvad deraf følger af harmoniske klicheer.

Men akkordens hemmelighedsfuldhed har ligefuldt været aktuel for ham, og man ser i den Tiende, hvorledes han formelig kæmper med den, lader den brydes med sine ophavsharmonier og med vilde dissonanser som følge stabler de grundliggende super-og subklange oven på hinanden, - (i ikke blot »fuldkomne« men overkomplette former, hvilket jeg skal vise lidt senere). Dette karakteriserede jeg som en »alkymisk kompositionsmåde», og to af de mest harmonisk komplicerede steder kan tjene til eksempel, tkt. 73-76 (eks. 6) og tkt. 203-208 (eks. 7) med den berømte ni-stemmige dissonans:

I eks. 6 indsætter de dybe messingblæsere med en kraftig C-dur-akkord, der på treslaget skifter tilsyneladende mediantisk til en A-dur-septim-akkord, hvor imidlertid et eksponeret ais1 i 2. violin og viola effektivt forstyrer A-dur-oplevelsen, en forstyrrelse der intensiveres på fire-slaget ved 1. violinernes ligså eksponerede høje fis3. I virkeligheden har vi hermed en demonstrativt dissonerende version af »janus-akkorden— e-g-ais-cis, hvor A 'et er at forstå som subharmonisk none til (underforstået himmeltone :/z), g, e, cw-harmonien og ais-cis og senere fis udgør akkordens superharmoniske side. Man ser i øvrigt, at tresporetheden også her gør sig gældende med dens C-A- og Fw-klange.

Imidlertid mangler den subharmoniske himmeltone h, og da den omsider indsætter i anden takt er det ledsaget af dens undecim f. Den manifesterede tritonus h-f associerer stærkt til g-dur, der da også indsætter markant på 3-slaget, med ledsagelse i hornene af den egentlige »janus-akkord« h-d-f-as. Ligesom/manifesterede undecim'en i den forrige subharmoniske akkord (h's) bringes med det kraftigt eksponerede stryger-cis2 G-durs undecim til klingen, hvorved kun den superharmoniske tone (a) mangler, -derpå indsat på sidste ottendedel i det højeste strygeregister.

Med tredietaktens markante indsats af 5-dur-septim indtræder en ægte tvetydig situation; på den ene side kan b opfattes som den subharmoniske none ud fra himmeltonen c; men på den anden side er denne »none« så kraftigt markeret i bassen at det er svært ikke at høre den som ægte grundtone - og hvad med cis! Derved omtydes på -for en sjælden gangs skyld -»klassisk« vis janus-akkorden til (6), d, f, as, ces(es), hvilket får betydning for det stadigt stærkt eksponerede cis i strygerne, hvor det antager, som et des, nonens plads i den subharmoniske side af akkorden: (es), as, f, des.

Omtydningen synes at være rette spor, for i fjerde takt indsætter bas-e markeret og omdannner »janus« til (E), gis, h, d, f, (a), hvorunder man bemærker de højeste strygeres ais som den superharmoniske undecim, tritonus endnu en gang! På 4-slaget ændres ais til a og - (jvf. med den nævnte lov, at »alteration« er lig funktionel ændring) - fra at være superharmonisk himmeltone, omsider manifesteret, hvorved akkorden for et enkelt taktslags vedkommende bringer eksakt de toner til klingen, som er kærnen i den berømte dissonans (eks. 7). Dog vil vi deri savne den superharmoniske grundtone, E, som ved sin tilstedeværelse i fjerdetakten (NB) for en sjælden gang bringer den totale »janus-akkord« til klingen.

Eks. 7 starter som nævnt med denne næsten fuldkomne form for »janus-akkorden«. Lad os se nærmere på dennes realisation i takt 203, hvor vi ser den opstaltet i to tertsblokke hver bestående af fire-klange, henh. i træblæsere og horn. I den første finder vi den subharmoniske septimklang ud fra a og i den anden den umodificerede »janus«. Ved at tænke konsekvent polaristisk vil den »forstørrede treklang« som nævnt ikke byde på vanskeligheder, da den uden videre forstås som fusion af grund- og himmeltone i én: »centertonen«. Udfra denne lader sig tænke både superharmonisk opad og subharmonisk nedad, hvilket netop er hvad Mahler realiserer i eksemplets anden takt. Heri ses tilføjet et dybt cis: den subharmoniske a-himmeltone i funktion nu også som grundtone med overtertsen cis - og et c3 i 2. violinerne, - hvilket lader »janus-akkordens« (underforståede) e-grundtone supplere med »himmeltone«-funktion og altså pege ned mod sin underterts, c. Fascinerende er den konsekvente »pervertering« af disse toners oktavplacering; den subharmoniske underteits, c, anbringes højt ope, mens den superharmoniske overtelts, cis, manifesterer sig som bas-tone! Dette er helt i overensstemmelse med »janus-akkordens« dæmoniske, anti-naturlige omvendthed: vi husker at dens subharmoniske tonepar pegede nedad, væk fra dens superharmoniske tonepar, der pegede opad. Dertil kommer, at den diatoniske kvintstabel (eks. 5) har placeret mulige superharmoniske klange i nederste, subharmoniske i øverste register. Mahler har med enestående, intuitiv konsekvens ladet »janus-akkordens« paradoksale spænding intensivere til bristegrænsen med de her omtalte »omvendtheder«. - Den heraf resulterede kompleksitet lader akkorden fremstå som en næsten ren terts-stabel, (med den omtalte, karakteristiske udeladelse af det dybe E), og ved de succesive tilføjelser af es3 og g3 understreger Mahler dette aspekt (eks. 7). At disse to toner også kan opfattes som fuldstændiggørelse af den subharmoniske blok skal dog ikke forbigåes: es og g er henh. uncedim og none ud fra den subharmoniske himmeltone a, hvorved alle toner i den »skandaløse« akkord nu kan forstås heltud som funktioner af j anus-akkordens to centertoner, himmeltonen ø, voldsomt dominerende og grundtonen e, udeladt, underforstået.

Bemærkelsesværdig er også den voksende intensitet igennem de 5 klangansatser, 1: unisono a2 i violinerne 2: exceptionel manifestation af janus-akkordens fulde skikkelser, (hvor kun den mandlige »dur« endnu tilslører sin grundtone), 3: voldsomt dissonerende polarisering af de to (allerede indbyrdes polariserede) akkorder, hvor den subharmoniske himmeltone a forvandles til (»mandlig«) grundtone og den (tilslørede) superharmoniske grundtone (e) forvandles til (»kvindelig«) himmeltone. 4: længste »spring ud« i akkorderne, hvor es er både a's undecim (tritonus) og e's quindecim, 15. harmoniske, begge meget fjerne, omend dog i klart slægtskab med janus-centertonerne 5:g ganske vist forklarlig som Æ'S septim eller (sub)none, men gennem de to forrige opstigende tertser (a)c, es, g udpræget »himmeltone-agtigt« førende og altså overskridende de fire forrige ansatsers rod, janus-akkorden, ved at »føde« en ny, en none lavere, sub-klang - ganske vist med det omtalte »perverse« træk, at den egentligt dybe g-klang manifesterer sig som ekstrem højde.

Resumé

Den eneste fuldførte sats af Mahlers Tiende symfoni opviser en næsten konstant tresporethed m.h.t. til de tonale lag, hvor Fis, Es, og A dominerer, men hvor dog også C indgår.

De fire omtalte centraltoner udgør den velbekendte »ufuldkommen septimakkkord« el. »ufuldkommen dominant-none-akkord«. Begge betegnelser afvises og erstattes med »janus-akkorden«. Ligesom den romerske gud Janus vendte et ansigt indad og et ansigt udad samtidigt, udgøres den omtalte firklang af en ufuldkommen overtone- og undertone-treklang, hvoraf sidste har sin udelandte center (»himmel«-)tone en kvint under overtoneklangens udeladte center-(»grund«-)tone. Betegnelsen »centertone« anvendes i øvrigt, når en tone er udgangspunkt både for en overtone- og en undertonerække.

Det vises, hvorledes det udfyldte kvintrum mellem »undertonerække-torsoen« og den tilsvarende for overtonerækkens vedkommende sædvanligvis »fyldes« i næste slag med en dur- eller molklang (i klassisk-romantiske, harmoniske forløb). Endvidere bringes der eksempler fra Mahlers Tiende, af hvilke »janus-akkordens« polaristiske (super- og subharmoniske) udspring fremgår, dels ved den rigelige forekomst af (de ellers oftest udeladte) grund- og himmeltoner i akkorden, dels ved påvisningen af yderligere overhenh. undertoner i de gennemgåede Mahler-eksempler.

Den »polaristiske, harmoniske teori« fremstilles herunder skitsemæssigt; ud fra denne betragtes klassisk-romantisk harmonik som brændpunktet mellem på den ene side samtidig forløbende melodilinier, med disses konstante hævninger og sænkninger (»alterationer«) - og på den anden side som projektioner (mere eller mindre fragmentariske) fra en eller flere naturharmoniske under- eller overtonerækker, i alt 24, stabile »klangkrystaller«. På denne baggrund afvises enhver tydning, der antager »alteration« af enkelte akkordtoner, i den udstrækning disse anses for at være rene funktioner af super- eller subharmoniske klangspektre.

Efterord:

Det skal anføres at impulsen til at søge flere tonale spor i Mahlers Tiende kom fra komponisten Hans Gefors, der i efteråret 78 havde påvist forekomsten af to tonale spor, ved et privatseminar hos mig. I øvrigt henvises til mit skrift »Hierarkisk Genesis« (se note 3). Heri redegøres der bl.a. for den polaristiske teori, og der anvises bl.a. en praktisk mulighed for hørbar demonstration af den sub-harmoniske række, analog med den brudte moll-treklang »med tilføjet sekst» (± under-septim), gennemført ved hjælp af to høje blæseinstrumenter.

Per Nørgård

Noter

(1). R.M. Rilke, af 8. Elegi, oversat af Th. Bjørnvig (»Duineser Elegien« p. 41, Niehans & Rokitansky Verlag, Zürich, 1948).

(2). Ibid.

(3). Nærmere herom og om hørbarheden af det subharmoniske spektrum i P.N.: »Hierarkisk genesis«, Det jyske Musikkonservatorium, Århus, 1977 (eller let revideret og oversat til engelsk i Dansk Årbog for Musikforskning IX, 1978.)