Er temporelationer overtonerelationer?

Prolog til naturvidenskabelig musikopfattelse eller blindgyde. Kommentar til »HAVENES GRUNDTONE - (FINDES DEN?)« af Per Nørgård (dmt 1984/85 nr. 5/6)

AF ANKER FJELD SIMONSEN

I den klassiske filosofi defineres frihedsbegrebet, det være sig det kunstneriske eller menneskets almene, udfra indsigt i nødvendigheden, der på sin side kan være af etisk, økonomisk eller naturlovmæssig karakter. Tilstræbes en kunstfilosofi og en kunstopfattelse af mere end eklektisk art, er begreber som Mac Luhans »Mediet er budskabet«, hvor den demokratiske landvinding i postbudenes ret til at gå i korte bukser om sommeren - den såkaldte postmodernisme - fremhæves på bekostning af indholdet i brevskrivningens kunst, utilstrækkelige, og det er til stadighed nødvendigt for kunstneren at føre sin indsigt i naturlovene up-to-date, ikke blot som forståelse af det gyldne snit i postvæsenets korte bukser, men som åbenhed over for forskning, samtidighed og i sanser. Det er derfor ikke for at polemisere med Per Nørgaard, der i essayet »Havenes grundtone - findes den?« i dmt fremlægger nogle opsigtsvækkende iagttagelser fra de syv have, at jeg har fundet anledning til at reagere på dette essay. Langt snarere er jeg blevet fascineret af tankegangen og har foretaget nogle beregninger, hvis resultater jeg overlader til læseren at arbejde videre med. Jeg skal kort resumere de passager i dmt nr. 5/6, som danner basis - havbund! - for denne artikel. Per Nørgaard mener gentagne gange at have bemærket, at havene »synger« på en dyb tone, en kvarttone mellem G og As og fortolker denne iagttagelse derhen, at denne tone kunne være »en uendelig høj oktav-overtone på den mest fundamentale af alle fundament-toner, nemlig jordens, PLANETEN jordens, egen grundtone.« Det er især tesen om sådanne oktavovertoner, jeg har foretaget mine beregninger ud fra. Uden vished for at disse beregninger skulle høre mere hjemme i virkelighedens verden end Per Nørgaards ide om at måle jordens grundtone ved at jage en stang ned i havbunden med en mikrofon, skal jeg kort minde om professor Challenger, udfordrer, af Sherlock Holmes-forfatteren Conan Doyle, den evigt søgende videnskabsmand, der bl.a. i novellen »Da jorden skreg« ud fra en opfattelse af moder jord som et dyr, lod bore gennem nogle mineskakter nær London dybt gennem jordens overhud ned til det følsomme væv, så vulkanen Etna kom i udbrud og der blev naturkatastrofer over hele verden.

Som jordbunden tyr tror jeg, at jeg ville komme alvorligt ud at svømme, om jeg dykkede ned på havets bund med en mikrofon i hånden for at måle planetens frekvens; nogle ganske enkle beregninger vil imidlertid kunne bringe debatten videre, på samme måde som hele min tankerække er fremprovokeret af Per Nørgaards essay, hvorfor jeg tillader mig at offentliggøre dem.

Hvad er jordens grundtone?

Ud fra en matematisk-formel betragtning er det ikke vanskeligt at indføre begreber som jordens grundtone og definere dem nøjere, endda at sætte cifre på nogle uendelighedsbegreber, men kun videnskabsmænd ud i astronomien ved vel sagtens, om det ræsonnement følgende betragtninger hviler på har noget med virkeligheden at gøre, og da på hvilken måde.

Alene det fænomen, at jorden bevæger sig rundt om solen, definerer jordens grundtones frekvens og dermed alle dens overtoner, specielt oktavovertoner. Uden videre korrektioner end korrektionen for skudår hvert fjerde år har jorden en omløbstid på (365,25 gange 24 (timer) gange 3600) sekunder svarende til en frekvens på 1/31.557.600 hertz (svingninger pr. sekund). Den 32. oktavovertone (grundtonen multipliceret med 232) har en frekvens på 136,1 hertz svarende til et lavt cis (et rent cis ud fra kammertone ca. 432). Den er iøvrigt overtone nr. 4 milliarder 294 millioner 967.296!

For så vidt Per Nørgaards iagttagelser om havenes grundtone holder stik, er det snublende nær at antage, at havenes grundtone forholder sig dominantisk til jordens! Fortsætter vi med at definere jordens rotation om sig selv som en anden grundliggende tone kan vi beregne ud fra døgnet på 86.400 sekunder og frekvens 1/86400. hertz. Den 24. oktavovertone af jordens egen rotation, har en frekvens på 194,2 hertz svarende til et lavt g, skal vi kalde det døgn »g«, i lidt mere end tritonusafstand fra føromtalte 32. oktavovertone af års-»cisset.« Dette »lidt mere« repræsenterer en frekvens-forskel på ca. 0,9%; til sammenligning kan anføres at forskellen i procent mellem to halvtoner - veltem-peneret defineret som den tolvte rod af to - er knap og nap seks.

Der eksisterer omtrentlig tritonus-afstand mellem oktav overtoner af »års«-cis og døgn-»g«.

Hvad har det med musik at gøre?
Bortset fra at disse ubestrideligt logiske kendsgerninger naturligvis kan føre til hede debatter af æstetisk-filosofisk art om hvilke intervaller der nu er mest naturlige, dvs mest grundlæggende for vor jord, i hvilken sammenhæng kvadratrod tos modstander jo kan holde sig til, at »diabolus in musica« kun er omtrentlig og derfor ikke helt naturlig, har de konsekvenser på musik og musikopfattelse, der er langt mere vidtrækkende. Ved at indføre et kalenderbegreb som grundbegreb og gå opad i overtoneregistre får vi tempo og tonehøjde som forskellige overtoneregistre af samme parameter, nemlig tiden; det klassiske pythagoræiske monochords enkle talrelationer (2/1, 3/2,4/3, etcetera) finder i en lavere oktav udtryk i tidsnotationen (duol, triol, kvartol, kvintol-notation), i en højere i overtonerækken, ligesom oktavovertonens naturmæssige fremhersken på smuk måde er afbildet i den klassiske varig-hedsnotations binære karakter (helnoder, halvnoder, fjerdedele, ottendedele etcetera).

Eksisterer der i musikken et »kosmisk« åndedræt?
Det binære princip er jo imidlertid også et klassisk arkitektonisk princip for satsopbygning (strukturering i halvtakter, heltakter, 2,4,8,takter osv.). En given fraseringshelhed eller -del kan ud fra en given metronomangivelse eller subjektivt valgt tempo udtrykkes helt konkret i en varighed. Det kunne da være værd at undersøge, i hvilket omfang den klassiske komponist er sig relationen mellem en given sats toneart (ikke-dur eller moll, men A, B, C, D, E. etcetera) og satsens tempo bevidst, som repræsenterende forskellige oktavovertoner af samme grundtone, ikke nødvendigvis jordens. Den naturlige eenhed for varigheden af et sådant med toneartens sammenhængende »kosmisk« åndedræt, er naturligvis ikke ubetinget metronomfrekvensen, langt oftere metronomfrekvens multipliceret med metrum (2/4,3/8,3/4,5/4), i visse tilfælde er det nødvendigt at granske noderne nøjere for at kunne udregne varigheden og dermed frekvensen af den naturlige fraseringsenhed.

Svarende til »Jordens Grundtone« en kvarttone mellem c og cis (cis ud fra kammertone 432) bliver metronomangivelserne (frekvens/minut) stort set binære (32, 64, 128, etcetera), men repræsenterer iøvrigt ikke noget enkelt talforhold. Dette nås derimod med stor tilnærmelse ved selve Cet ud fra kammertone 432, med svingningsfrekvenser på 2n hertz og deraf følgende fraseringsvarigheder 2n sekunder og metronomangivelser (i 2/4 eller 4/4) på 30,60,120,240 etcetera. Efter denne teori skulle det altså ikke være noget tilfælde, at tonehøjden C og metrumangivelsen (C = 4/4) har samme tegn! Og det kan historikere jo sikkert let eftervise. Men med metrumangivelsen C har man måske samtidig angivet varigheden et sekund som kosmisk svingende fraseringsenhed med tonehøjden C! Det var jo før digitalurets tid, betegnelsen indførtes. Det turde være indlysende, at en sådan teori om overensstemmelse mellem toneart og tempo fritager den musikalske fortolkning for meget af det jeg havde nær sagt teknopatisk ensrettende, ikke ved at afskaffe den musikalske disciplin, men ved at indføre et smidigt åndedrætsbegreb som tidsenhed i stedet for en tikkende metronom. Og så er det bare om at gå hjem og slå efter i sine urtekstudgaver af Brahms, Schumann og hvem det nu ellers skulle være og se efter, i hvilket omfang der nu eksisterer et oktavforhold mellem toneart og fraseringsenhedsvarighed. For at lette undersøgelsen skal jeg angive et par tonearter mere: til A svarer et 2/4 eller 4/4s metrum på 26, 52, 104 eller 208 eller en fraseringslængde på ca. 2V3, 4%, 9Vs sekunder etc., til Es en metronomangivelse på 72, 144, 288 eller en fraseringslængde på ca. 5/3, 10/3, 20/3 etcetera sekunder. For at den mere fanatiske læser ikke skal havne i dogmatik, skal jeg genkalde dette essays frihedsbegreb: Frihed bygger på indsigt i nødvendigheden (naturloven); skulle en sådan »naturlov« eksistere eller finde udtryk i musikkens parametre, er det uvederhæftigt at negligere den, som væsentlig og hierarkiskabende faktor.

Men når det er sagt, at friheden bygger på indsigt i naturloven, er det også sagt, at man ikke skal forvente facitlignende resultater, om man undersøger musikstykkers eller komponisters forholden sig til en sådan proportion. Langt snarere må man forvente, at komponister, der forholder sig til den, skaber en kultur på baggrund af den - det er deres frihed! - bevidst eller ubevidst således at »loven« kan genfindes i deres kompositioner, dette uden at være direkte udtrykt som i en juridisk lovsamling. Komponisten forholder sig til »loven« ved at skabe rum omkring den, ikke ved at skrive den af!

Et eksempel - Luis de Freitas Brancos præludier
For at læseren skal kunne bevare lysten til at slå efter i sine klassiske nodebøger, har jeg til at illustrere fremgangsmåden ikke valgt særlig velkendt musik, men at kigge på 15 præludier af den herhjhemme ret ukendte portugisiske komponist Luis de Freitas Branco, hvis væsentligste virke foregik i den første trediedel af dette århundrede.

Allerede det faktum, at kun 4 af præludierne bærer metronomtal vidner om, at komponisten ikke har haft noget kompo-sitionsteknisk forhold til denne »lov«, som omsat i praksis måtte kunne føre i retning af en ny affektlære på baggrund af talrelationer. Men lad os nu kigge på de 4 præludier, præludierne med numrene 11 til 14.

I eet af præludierne nr. 14 er oktavrelationen åbenlys i et 4/4s (C)-metrum, selve satsens D-karakter og metronomtal 138. Regnestykket bliver 138 divideret med 60 giver svingningsfrekvens 2,3 hertz. Da der er tale om en 4/4 med regelmæssig puls, er det rimeligt at anvende metronomtallet og ikke søge efter frase-ringslængder. Et D har rent frekvensen 55 multipliceret med 4 trediedele (kammertone 440) = 73,3333 ..., hvilket stort set er den 5. oktav af metronomtal 138 (73,6 hertz).

I præludium nr. 11 er det mere rimeligt at anvende fraseringslængden af temaet. 6/4 i tempo 100, svarende til metronomtal 162/3 eller fraseringslængden 3,6 sekunder. Præludiet klinger ud i en Cis-dur »overtonerække«. Den ottende oktavovertone af fraseringslængden på 3,6 sekunder er på en kvarttone nær Cis (71,111 ... hertzhhv. 69,3hertz). Identitet eller fase nås gennem et beskedent afsluttende artikulationsritardando, frit eller gennemsnitligt på ca. 2,5% til tempo 97.

I præludium nr. 12 er det næppe muligt at finde noget fremherskende tonalt centrum, og i præludium nr. 13 opnår vi ingen identitet mellem tempo og tonalt udgangspunkt. Tempo 112 med en fraseringsenhed på 7/4 giver fraseringslængde på 3,75 sekunder i kosmisk oktavafstand til et Cis med svingningsfrekvens 68,3 hertz. Kun et overmål af god vilje kan tolke den afsluttende akkord, der rummer 3 C-er, 2 D-er et G og et A som en Cis-akkord; hele præludiet fra den første tone til den sidste råber på D. Men dette lille eksempel, som er valgt helt tilfældigt, demonstrerer ikke desto mindre, at denne komponist, intuitivt eller kompositionsteknisk, og på baggrund af det usystematiske i anvendelsen af metronombetegnelser vil jeg tro intuitivt, forholder sig til, hvad vi kalder den kosmiske identitet mellem tempo og tonehøjde. Dette giver sig sandsynligvis i praksis udtryk i begreber som »følt« eller »rigtigt« tempo. Men eksistereren sådan tempo/tonehøjderelation som »rigtigt« tempo, står det komponisten frit for bevidst at arbejde med forkerte tempo/tonehøjdeforhold som parameter. Om der modsvarende den kosmiske oktav skulle være en affektlære gemt i de »forkerte« relationer, har jeg ikke beskæftiget mig længe nok med fænomenet til at kunne besvare.

Tempo/toneovergange eller åndemanen?
Men tilbage bliver spørgsmålet om overgangen fra staccato til dyb tonehøjde. Fænomenet kendes af de fleste fra et motorkøretøjs acceleration; men at formulere problemstillingen nøjere er at opkaste spørgsmåjet for akustikere, om der er noget belæg for at tro, at en svingning på f.eks. 8 hertz, der høres som en puls på 480 slag i minutter og svinger i fase med en tone på 32 hertz (et dybt C), skulle skabe særlige resonansvirkninger, der skulle svare til almindelige overtonevirkninger, og derved reelt fremhæve Cet yderligere.

Dette overgangsproblem er vel sagtens løst, og det kunne da være interessant at se en mere populærvidenskablig litteraturhenvisning. Selve problemet er blevet berørt af bl.a. Tobias Danzig i hans bog »Tallet, videnskabens sprog«, (Gyldendal 1964), som skriver: »Universets harmoni kender kun en musikform - legato, mens tallenes symfoni kun kender dens modsætning staccato. Alle forsøg på at fjerne denne uoverensstemmelse er baseret på håbet om, at accelereret staccato for vore sanser kan se ud som et legato. Vort intellekt vil dog altid stemple sådanne forsøg som bedrag og forkaste sådanne teorier som en fornærmelse, som en metafysik, der foregiver at bortforklare et begreb ved at opløse det i sin modsætning.«

Men idag tikker videnskabens ur jo hurtigt, om det altså ikke er digitalt og lydfrit. Eksisterer der i de hørlige frekvensers grænseområder sådanne overtone-oktavresonansvirkninger, eksisterer de andre overtoner vel også, og det skulle så være den første og mest primitive bekræftelse af denne »kosmiske« teori. Og for lige at vende tilbage til Sir Arthur Conan Doyle, Sherlock Holmes og professor Challengers skaber. Var dette, at han endte sine dage som spiritist efter at være blevet træt af sine figurer, bare udtryk for at han tabte melodien på gulvet, slog den i stykker på hastighdens barriere, så melodien endte som åndepåkaldende bank under gulvet eller bordet? Under 20 hertz selvfølgelig!