Hastighed og acceleration

»Acceleration er af højere logisk type end hastighed«

(Gregory Bateson)

Det hører til almindelig god tone idag ikke at præsentere kompositionstekniske reflektioner for offentligheden. Dog vil den interesserede musiker og den interesserede lytter ofte kunne finde støtte for den videre tolkning i komponistens tanker om sin egen musikalske tænken. For komponister er problemer og løsninger idag ikke forpligtende for andre end den, der har defineret problematikken. Indenfor Per Nørgårds musikalske univers udgør dog realiseringen af det »uendelige accelerando« i cello-koncerten Between , der blev uropført i august 1985, en så »selvfølgelig« løsning - når den engang er blevet anvist - på et hyppigt tilbagevendende objektivt problem, at det skulle være mærkeligt om den ikke kan inspirere andre til løsninger på beslægtede problemer indenfor deres problematikker. Bortset fra, naturligvis, at det også er tilladt at bruge dette sanse-bedrag, som det »uendelige accelerando« jo er, blot som effekt. Derfor en tak til Per Nørgård for, at han alligevel fulgte vores opfordring til at gøre rede for sine accelerando-ideer.

Til terminologien skal bemærkes at der ikke ligger nogen tilsigtet mening i brugen af både »hastighed« og »tempo«. Ordene betyder stort set det samme, de har blot forskellig oprindelse. I tale om musik bruges specielt »tempo«, mens »hastighed« anvendes som en mere generel betegnelse.

Umiddelbart skulle man tro at det for en komponist skulle være rigeligt at anvende accelerations-idéen som overordnet tempofænomen i ét enkelt værk. Min egen værkrække afslører imidlertid noget der kan forekomme som en art besættelse, idet denne idé, har forfulgt mig lige siden jeg første gang (såvidt jeg husker) gjorde den bærende i den lange, afsluttende »skabelses-symfoni« i »Gilgamesh« (1972), »Kredsløb« for bl-kor (77) »Eclipse« (det nykomponerede afsnit i »Siddharta«, 1984) »Burn« for orkester (84) og, senest, »Between« for cello og orkester (85). Desuden findes mindre accelerations-bølger i f.eks. »Tidligt Forårsdanse«.

Allerede i »Grooving« og »Waves« fra slutningen af 60'erne forekommer der markante accelerationer, men disse er dog ikke taget med her, da de tilhører en anden klasse af fænomener, nemlig hvad man kunne kalde »det dødsdømte accelerando« (Eks. 1).

Hvis man verbalt skulle omskrive dette eksempel, kunne det lyde: nok er viljen til hastighedsforøgelse for hånden (bogstavelig talt), men evnen fattes, al den stund der er grænser for, hvor hurtigt to hænder kan bevæge sig. Følgen er - i »Waves« og »Grooving« - at accelerationsprocessen »slår over«, eller går »i stampe« i en eller anden langsommere puls, der står i et harmonisk forhold til det kulminerende tempo. Naturen har selv sat grænsen, (hvilket netop var, hvad jeg iagttog som barn, når jeg kastede mig ud i »Svimlende« penduleringer med de to hænder, senere formaliseret i »Modlys« og »Achilles«)

Løsningen kan vel ikke frakendes originalitet, men er alligevel typologisk knyttet til det velkendte Rossini-accelerando, hvor »overslaget« blot ikke udløser en krampetilstand, men ofte Kehraus af mere eller mindre ekstatisk eller hymnisk karakter. Heri adskiller de følgende eksempler, (fra »Gilgamesh« og frem) sig markant ved ikke at være dødsdømte af naturgrænsen. Eks. 2 viser, hvorledes det hierarkisk disponerede tonemateriale undgår at »kure ud over kanten« ved at reproducere sig igennem periodiske accentueringer. Disse accentueringer bliver, på et senere tidspunkt, de eneste hørbare toner, eftersom de tidligere passagespil-medlemmer er blevet tilintetgjort af det efterhånden sønderknusende tempo, bortset netop fra de accentuerede toner, der nu forener sig til reproduktioner af disses tidligere indeholdte motiver. Alle ubetonede toner »dør« altså uundgåeligt og kun de hierarkiske genkommende motiver »overlever«. Men hvordan overlever de, og hvilke konsekvenser får det for tonesproget, udtrykket, for alt? Det dæmrer forhåbentlig for læseren, hvorfor jeg i værk efter værk har optaget denne udfordring, der forekommer mig at rumme ubegrænsede fornyel-sesmuligheder. Jeg havde derfor umiddelbar forståelse for den påstand Bateson fremsætter i sin seneste bog: »Acceleration er af højere logisk type end hastighed«. Bateson diskuterer heri det ofte miskendte faktum (med deraf flg. uheldige konsekvenser), at der hersker forskellige love for medlemmer af højere og lavere logisk type (et andet eksempel er »menneskehed« og »individer«).

Og det er just de musikalske loves forskellighed, som jeg har stødt på i min omgang med accelerando'et. Ikke at »alt var ukendt« i dette - tværtimod ligger det i den højere ordens natur, at den spejler væsentlige træk fra den lavere, men at proceduren (her i accelerationen) tvinger nye træk til at vise sig. Det bliver f.eks. nødvendigt at sætte flere slags accelerando på det kom-positionstekniske repertoire, (hvilket) jeg skal vise. Og ikke mindst genkomstkarakteren på hierarkisk basis (en slags »reinkarnations-motivteknik«), opstillede helt nye problemer, hvoraf jeg blot skal skitsere et par stykker: accelerationens hastighed (I) og dens indhold (II).

Accelerationens hastighed

( l : ) For det første melder spørgsmålet sig om tempoforøgelsens grader (2:) dens konstans/variation samt om (3:) dens mindste »tempo-kvante« - 3 spørgsmål, der hænger ret meget sammen.

Tempoforøgelsens grader

Tempoforøgelsen kan f.eks. være så ringe, at den er uopfattelig indenfor kortere tidsrum og besidder naturligvis hele spektret fra denne minimumspol og op til den modsatte ekstrem, hvor tempofordobling finder sted indenfor tilsvarende »kortere tidsrum«, helt ned til få sekunder; jeg vil belyse mulighederne ved eksempler fra »Between«, hvorfra iøvrigt alle flg. eksempler er hentet. Dette er ingen tilfældighed, da netop 1. satsen (som det hidtil eneste af mine værker) udelukkende anvender acceleration som tidsmedium. Mens denne sats udfolder alt materiale på et stadig mere »stejlt (tids)-skråplan« er 3.satsen at opfatte som dens dialektiske modpol ved udelukkende at manifestere (det beslægtede) materiale i konstante tempoforhold (herimellem står den korte koralagtige midtersats som »vendepunkt«, med den midterste takt som akse, dog ikke i en accelerando-nonaccelerando-dualisme, men i modsætningen indordnet-overordnet). Derved har jeg forsøgt at realisere udtryk for den grundlæggende »oplevelse« for værket (el. »inspiration«, »idé« - det uønskede overstreget...), nemlig, at såvel variabelt som konstant tempo er (ligeværdige) særtilfælde i menneskets tidsoplevelse: Hele den europæiske nation har jo betonet, eller rettere helt ud normaliseret, det konstante tempo - som det ikke alene højest prioriterede, men eneste »naturlige« -hvorfra der så kan afviges, (f.eks. i de omtalte Rossini-raketter eller ved strofeslutningers rallentando-morendo etc.) Herimod kan man finde, f.eks. i indonesisk musik, musikformer der konstant svinger i tempo - uendeligt udstrakte rallen-tandi, (først og fremmest i javanesisk gamelanmusik, eller de »interferende tempi« i balinesiske processioner, hvor gangtempoet bevares, mens det instrumentalt ledsagende bære-gamelanorkester veksler - ubesværet! - mellem langt udstrakte rallentandi-accelerandi og konstante spille-tempi, en for europæiske processionsmusikere ret så voldsom, måske nærmest umulig?, opgave), hvorimod acceleration, også i f.eks. indisk raga, anvendes mere beskedent. Dette er klart af de tidligere omtalte grunde og også af dem der er at finde i slutningen af artiklen, hvor det »mangedimensionale accelerando« beskrives.

Tempoforøgelsens konstans/ variation

Ligeså mulig som vor tilvænning om at »bevægelse tempo - det er da noget stabilt« kunne man tænke sig en normalitet, der tilsagde, at: »tempo, det er da noget ustabilt, altid i bevægelse - enten fra langsommere til hurtigere, eller fra hurtigt til langsomt«. Før en sådan norm konkret kunne tænkes, må imidlertid et fænomenologisk repertoire etableres. Og herunder er spørgsmålet om arterne af accelerandi af høj prioritet. I »Between« er hele første-satsen, frem til slutcadenza'en et accelerando af accelerandoer, eftersom starten (:langsom) forekommer tempomæssigt konstant i længere tidsflader, dog altid afsluttet med en mere overgiven, hastigere eller accelerer ende, tempoart. Ved fortætning af disse tidsflader kommer tidspunktet, hvor det kontinuerlige, fastsatte hørbare accelerando manifesterer sig, hvorefter der er »no way back« (Eks. 3, 1.178-84). Måden at notere accelerando kan være direkte eller ved angivelser af (stadig højere) metronomtal hver takt (Eks. 4,1.191-96). Ved overskridelse af den menneskelige pulstempogrænse, o. 144, fordobles - i notationen - værdierne, mens pulsslaget halvveres, (Eks. 3). For at tilvejebringe en »optimal« accelerationstype allierede jeg mig med prof. Finn Egeland, der datalogisk forarbejdede mine ønsker (Tak!). Kun min opfattelse alene afgør, hvornår et mærkbart forøgelsesforhold er nået tempomæssigt efter tempo 72; jeg vedtog 81, hvorpå Finn gav mig de øvrige logaritmiske trin, før fordoblingen er nået: 72 - 81 -91-102-114-128-(144).

Tempokvanten

Spørgsmålet om dirigenten skal skifte brat hver takt eller kontinuerligt accelerere fører naturligt til spørgsmålet, om »tempokvanten«. Et eller andet sted må der nødvendigvis være en mindste puls med konstant frekvens, om det så er på sekstendedels-, ottende,- fjerdedels-, halvnodeeller tø/crplanet. Herom er der for lidt praktisk erfaring til, at jeg tør låse realisationen fast i et krav (til dirigenten), hvis forskellige følger, jeg ikke engang er overbevist om selv at kunne opfatte. Heri ligger paradokset om »Achilles & Skildpadden« vel også gemt; det baserer sig på umuligheden af at sammenligne digitalt og analogt direkte; brøkdele og kontinuerlig tilvækst lader sig ikke sætte på fælles formel. Så ligesom Achilles i sin kontinuerlige (analoge) fremdrift mareridtsagtigt indfanges af sine fødders indelukning i et digitalt univers, hvor de er nødt til at sammenlignes med den tungt jokkende Skildpaddes: »Nå, nu har Achilles nok indhentet 1/2 af mit forspring; nu har han indhentet 1/4 (eller værre - ? - for Achilles: kun 1/3!), nu 1/8, o.s.v. Ha! Han indhenter mig aldrig!« -På samme måde er der en modsætning mellem accelerandoets ideelt set kontinuerlige inkonstanthed og »virkelighedens« koncrete rytme- og melodiformer, der jo fordrer nøjagtig puls-stabilitet for overhovedet at lade rytmeverdenens subtiliteter manifestere sig.

Der vil altså være et konstant valg at træffe for komnponisten om, hvilke »metronom-tal«, lig: karakteristiske tempoarter, der kommer til udtryk i hvert afsnit af et konstant accelererende (el. rit ar derende) stykke. »Mine« udvalgte 6 trin kunne jo lige så vel have startet med f.eks. 76, med flg. konsekvenser (herunder at kræve mere eller mindre end 6 trin for en tempofordobling).

En faldgrube lurer imidlertid ved takten som »tempokvante«, eftersom 6 4/4-takter med de angivne trin (72-81-91... efterfulgt af endnu 6 (hvoraf = 72 genkommer, med dobbelt værdinotation, i stedet for 144, som nævnt) medfører, at der forblives i længere absolut tid i området 72 end i senere faser, ikke mindst i fase J =127, hvis 4 slag kun varer knap 2 sekunder (mens J = 72's 4 slag varer knap 4 sekunder).[J= en fjerdedelsnode]

Løsningen er enten at lade den flg. cyklus være i % med flg. konsekvenser, som kan rummes i ordet »eksplosion« eller at lade de 6 trin vare lige længe ved at lade f.eks. l. takt vare 3 slag, næste 4 slag o.s.v. (Eks.5).

(Men løsningen kunne også være ingen »løsning« at ville have, fordi man-komponisten - kunne lide den »afsatsfølelse«, der opstod hver gang 72 var nået, som en slags tonika! Accelerationsfornemmelsen ville jo blive bevaret (ganske vist med opløsning af »barberskiltseffekten«, det evige spiralkedsløb, ligesom hvis der var »afsatser« i dettes fortsatte røde streg - kurver af forskellig længde og med periodiske mellemrum).

Kulminationen af førstesatsens fortsatte (og accelererende) acceleration er fordobling på 10 slag. Her pressede problemet om diskrete metronomtal eller et kontinuerligt accelerando sig på! Ganske vist kunne jeg nøjes med at notere accelerando og så hvert 10. slag fordoble værdierne, o.s.v., men ville jo dermed måtte opgive forestillingen om stabile motivdannelser samtidigt manifesterede. Man kan evt. kritisere denne forestilling som ekstravagant ønske, men jvf. det tidligere skrevne eksisterer den uløselige konflikt mellem motiv og accelerando jo allerede, og nu at bringe begge d'herrer Achilles og Skildpadden i fokus for tilhørerne (: mig, bl.a.) var vel et naturligt ønske. Man kunne også anvise »nemme« løsninger, såsom det velbekendte »Tempo-Independente«, hvor en enkelt musiker (el.evt. et fasttømret, lille underensemble) kører sit eget løb uafhængigt af dirigenten og hans lakajer. Men herved ville jeg være tvunget til at renoncere på muligheden af at manifestere specifikke møder mellem accelerations- og konstansverdenens klingende former. Derfor valgte jeg løsningen (Eks. 6), der muliggør at dirigentens slag opfattes forskelligt af forskellige musikere i orkestret: De med »kontinuerligt-accelerando-sug-gererede musikere tolker således dirigentens uophørlige cyklus (af 10 slag):

[nodeeksempel]

som udtryk for fortsat tempoforøgelse og kan derfor i deres stemmer læse:

[eksempel]

hvormed de opfører sig, rytmisk, som i en »accelerando-glidebane«. Derimod tolker et mindre antalt musikere de samme slag som vekslende taktarter

[eksempel]

uden at fæstne sig ved disses »tendentiøse« (accelererende) følge. Derfor vil deres (vanskelige!) stemmer, som ved enhver anden taktartsfølge i et konstant tempo, kunne rumme absolut konstante passager (Eks. 7).

Mulighederne i denne dobbelte notation er naturligvis kun tangerede i »Between«. En enkel eftertanke vil vise, at der, udover, hvad der heri er realiseret, vil kunne manifestere sig kollektivt udførbare rytmer af særdeles irrationel karakter, såfremt de accelererende stemmer rummede trioler, kvintoler o.s.v. som jo ville være yderst vanskelige, for ikke at sige umulige, at notere i den viste tempo-konstante, men vekslende-taktsarts-følge- som jo dog er den nødvendige (for periodicitetens skyld) og overordnede.

Accelerationens indhold

Det andet grundproblem i forbindelse med accelerationsfænomenet var, som omtalt, indholdet. Udfra »Grooving«-eksemplet påvistes det, at ethvert accelerando's naturlige klimax er »eksplosion« i én eller anden form, med mindre hierarkiske egenskaber, f.eks. periodiske betoninger, genskaber de nedbrudte strukturer med samme, eller på anden måde tilsvarende, hastighed. Hvad der i den sidste værkfase i »accelerando-projektet« (»Eclipse«, »Bum«, »Between«) adskiller sig radikalt fra de forrige fasers teksturpræg er det konsekvent gennembrudte arbejde: Alle bølgelængders tonepartikler indsætter mellem hverandre (- hermed noget om titlen »Between«) og fokuseringen (komponistens intenderede eller tilhørerens spontane) på denne eller hin pulsation - f.eks. 3, 5 eller 8 - vil umiddelbart forvandle de øvrige ansatser til »efterslag« eller »optakter« (Eks. 8). Denne »flerdimensionelle« teknik skaber større slægtskab... end forskel imellem »Eclipse«/»Burn« og »Between«, skønt der i de 2 førstnævnte ikke anvendes uendelighedsrækker, men kromatisk skala-orienterede »katastroferækker«. Den kromatisk faldende skala udfra fælles tone, men i »gennembrudt rytme«, kan organiseres med et vist hierarkisk islæt og er derfor anvendeligt i accelerations-sammenhæng (Eks. 9). De overlegne egenskaber i uendelighedsrækken, hvad såvel »hierarkisk uudtømmelighed« som variationsrigdom angår, gjorde dog anvendelse af flere, samtidige (men »gennembrudt« forbundne) uendelighedsrækker i forskellige bølgelængder uimodståeligt mere attraktiv end den, trods alt, i de mere opstemte faser af accelerationen lidt klodset optrædende »katastroferække« (se note 2).

Afslutningsvis et par betragtninger over det »flerdimensionale accelerando«, et paradoksalt udtryk for et enkelt »bånd-accelerando«, eftersom sund fornuft jo tilsiger en, at hvis man accelererer f.eks. en svingrem, vil alle punkter accelerere med samme hast. Tilsvarende vil den rytmiske gennembrudte struktur have periodisk (cyklisk) egenskab, og alle tonepartikler derfor accelerere med samme hast, hvis de fastholdtes indbyrdes (se note 3).

Lad os imidlertid ansætte 3 tempi, f.eks. karakteriseret af metronomforholdene 120, 96 og 72 og accelereret med den tidligere ansatte ratio: 6 trin før fordobling af tempo. Udgangssituationen »før fordobling«« (1. cyklus) vil lade toner fra tempolag I (:120), lig »5«, optræde ca. 40 gange, II (:96) lig »4« 33 gange og III (: 72) lig »3« ca. 24 gange, hvis pulsen defineres som 96 = J , (hvorved de øvrige lags toner jo bliver afledninger, »efterslag« og »optakter«). Når man hertil føjer 4-doblingen som basis for »perception af det samme« (velkendte i 4:8:16:32-for-holdene overalt), vil man finde som det paradoksale resultat at kun 96 vil være oppe i fordoblet tempo efter én cyklus, eftersom kun den da har fuldført et multiplum af 2, nemlig 32 ansatser (helt præcist: 33). Derimod har tempo III (:72) med sine 24 fuldførte endnu 8 ansatser tilbage, før perceptionen »anerkender« en fuldført cyklus, og tempo I har allerede 4/5 inde i 1. (:96) cyklus fuldført sin »32-runde«. Det er ligesom i Ludo: man er først »hjemme« ved et flyt der bringer en lige til målet: først efter 4/3 cyklus af 96 når 72 til en fuldbyrdende 32-runde: Tempo-forøgelsen vil da være mere end det dobbelte! Tilsvarende men omvendt forholder det sig med tempo I (120)-run-den fuldbyrdes (32 ud af fordoblingens 40) før fordoblingen af tempoet er nået. Herudaf ses det at tempofordobling kan være i, eller ude af, fase med det identi-tetsskabende 2n - og heraf oplevelsen af »flerdimensionelt accelerando«, skønt altså alle punkter konkret er fikseret i samme bånd (se note 4). Udforskningen af disse muligheder er dog endnu - fremtidsmusik!

NOTER

1. Gregory Bateson: »Ånd og Natur« (»Logiske typer«, s. 223) Rosinante Forlag, Kbh. 1984.

2. »Katastrofe-rækken« var mit øgenavn for en tonerække, hvis udvikling medførte gradvis, men total, gestaltopløsning, i modsætning til den - trods momentane rystelser - altid regenererende »uendelighedsræk-ke«.

3. Udviklingen i mine kompositioner henimod denne polymetriske, gennembrudte tekstur er foregået »to-sporet«: Hvad polymetrik med hierarkiske dimensioner angår var 3. symfoni (72-75) i fuldt flor - men uden gennembrudt tekstur, d.v.s. de divergerende bølgelængder forbandtes af fælles knudepunkter

Og hvad gennembrudt tekstur angår har den været dyrket i tromme-rytmikens såkaldte »Pischop«, et onomatopoeticon refe-rerende til lyden af en altid på ubetonet ind-sættende, men til det følgende betonede slag overbundet tone. Resultatet af denne procedure frembringer i flere lag en totalt gennembrudt tekstur:

- men i totallige relationer. Først med »Burn« og »Between« blev de to perceptionstyper forenet.

I et senere nummer af DMT følger et større eksempel på et »flerdimensionalt accelerando«.