Kommentarer

Vedr. Per Nørgårds Henimod en optimalt økonomisk signalsystematik - Energi-teoretiske refleksioner udfra sidstesatsen af violinkoncerten ""Helle Nacht"" (1986-87) i DMT nr. 4 1987/88.

Vi bringer her et personligt brev, som vi har fået tilladelse til at offentliggøre, fra Ivar Frounberg til Per Nørgård, et offentligt svar fra Per Nørgård, et offentligt gensvar fra Ivar Frounberg, samt endelig et svar fra redaktør Jesper Beckman. Endvidere henviser vi interesserede læsere til Per Nørgårds beskrivelse af sit projekt ""Experiment"" (s. 190), der har ligget som ide-mæssig forudsætning for visse idéer i violinkoncerten, samt Svend Aaquist Johansens indtryk af koncerten (s. 192), som den blev uropført af Sjællands Symfoniorkester under ledelse af Okku Kamu med Anton Kontra som solist i Tivolis Koncertsal d. 23/3.

Kære Per Nørgård,

Jeg skriver til dig p.g.a. din artikel i DMT nr. 4. Mit brev er med vilje skrevet før uropførelsen af din violinkoncert som finder sted i aften, hvor jeg desværre ikke har mulighed for at være tilstede. Jeg skriver til dig personligt og ikke til DMT af kollegiale årsager: det bekymrer mig dybt at nogle af de faktuelle præmisser du opregner i artiklen er forkerte. Fejlen er ganske vist lille, men den projiceres op gennem multiplikationer. Artiklen er MEGET vanskeligt læst, bl.a. fordi du opererer med en privat terminologi og fordi du tydeligtvis ikke forstår brugen af matematikken: det er obligatorisk stof for mine studerende i studiet på DKDM, så osse de vil undre sig over konstruktioner som i 1.3: Formlen du skriver op giver ingen mening fordi der kun er en løsning for n=0. Enter må der tilføjes en Modulo-funktion eller også må der være to variable:

l/3n = l/2m eller som i 1.5:

Du skriver: 'enhalvtone = V2/12' fremfor enten:

12V2 eller 21/12.

Forhåbentligt er der ikke tale om gennemgribende trykfejl i artiklen, i så fald må du korrigere mig.

Nu til sagen (ad 1.4): Du sætter det pythagoræiske komma til 22 cent (din brug af % gør ikke sagen mere gennemskuelig) men retteligt er det 23.45 cent.

Det er en lille forskel efter første gennemløb af 12kvint-'faser' men betyder at der kun skal 1200/23.45 = 51.2 gennemløb til før oktaven gendannes. I artiklen er dit tal 28, men det er tydeligvis en trykfejl i forhold til det tal du regner med nemlig 2 * 27 = 54 gennemløb af 12 kvint-'faser'. Din oktav-genkomst er således blevet til 54 * (23.45 - 22) = 78 cent for høj dvs. over 3/4 halvtone! Accepterer du/dit øre det?

Med erkendelsen af denne fejl bliver det sværere at gennemføre læsningen af resten af artiklen, selvom det for mig ser ud som om du gemmer dig bag en terminologi. Indholdet ser efter Jesper Beck-mans resume ud til at kunne forklares enklere udfra en mere mellemmenneskelig accepteret sprogbrug. Under alle forhold er det svært at se om præmisbruddet har betydning for det klingende resultat i din violinkoncert og derfor vil jeg lade dig tage stilling til det inden jeg offentliggører en egentlig kritik.

Med en tropering af Poul Borum: Det irriterer mig det vil sige, det bekymrer mig ikke væsentligt det er bare hvert øjeblik et lille prikkende halvbevidst irritationsmoment. På genhør, Ivar Frounberg.

Kære Ivar Frounberg. Tak for dine påvisninger af sjuskefejl i min redegørelse for forestillingerne bag sidstesatsen i min violinkoncert. Problemerne ved at formulere "" globalt musikalske"" ideer som dem der ligger bag denne sats ( og andre, beslægtede) er stor e f or en ikke-matematiker t der derved - da han j o ikke kan opfinde et helt nyt sprog - let løber ind iformuleringsuklarheder, som dem du påviser. Imidlertid forekommer det mig for hastigt ( og lidt hovent) at du, som matematisk kyndig, på baggrund heraf mener dig berettiget til at insinuere, at jeg ""gemmer mig bag en terminologi'1

(- hvilket nok er uklart formuleret, men i hvert fald ikke lyder rart!) Selv vil jeg som ikke-matematiker sammenligne min situation som ""idé-beskriver"" med den node-ukyndige, der dog behøver noder for at formulere visse tanker for sine omgivelser (f.x. en improvisattions-gruppe) og herunder kommer til at blande sammen på # og b og bue og punktkategorierne, men dog kan mene noget helt præcist, der blot kræver omgivelsernes tålmod - og ov erb ær enhed f or at blive forstået...

Du slutter med at spørge om ""præmisbruddet har betydning for det klingende resultat"", hvortil jeg kan svare med et klart nej: At jeg noterer den vel-tempererede halvtone forkert er beklageligt; mere beklageligt, nemlig med gennemgribende konsekvenser, er det tilsyneladende, at jeg sjusker med at notere det pytagoræiske komma og blander det sammen med det syntoniske på 22 cent: ""gennemløbene"" fører jo, som du korrekt anfører, til oktavgendannelsen allerede efter 51,2 gange og ikke 54! Dette ville selvfølgelig medføre svære følger i en elektronisk realisering. Morsomt nok haren sådan vær et på trapperne i over en halv snes år, i samarbejde med Finn E geland Hansen, og der foreligger en mængde notater, der rummer de rigtige beregninger. At jeg ikke har kon-fereret med dem under opskrivningen skyldes ""sjusk"" baseret på omstændigheder jeg skal slutte med at redegøre for. Den dag realisationen af det omtalte projekt (læs mere s. 190) påbegynde s, vil de præcise tal selvfølgelig blive lagt til grund.

Man kan så spørge om, hvad der overhovedet ligger bag hele beskrivelsen (af violinkoncertens 4. sats), hvis visse af dens enkeltdata er upræcist erindrede og gengivne? Dette er det centrale emne, f or mig i denne f or bindels e, og svaret vil vise at det er tindrende ligegyldigt med komma-multiplikationer og ukorrekte formler m.v., når det angår denne generelle forestilling jeg har omtalt: For her er sagen den, at kvint-gennemløb på et (eller andet) tidspunkt når til en halvtone-forøgelse eller -sænkning af udgangstonerne - hvilket skaber den som (4f arvet) sekvens gengivne tonerække på 244 (henh. 442) toner. Dette er den praktiske følge af den teoretiske tænkning. Og den der kunne anvendes i min komposition. Det er synd at du blev så irriteret, at du havde svært ved at ""gennemføre læsningen af resten af artiklen' - eftersom det er denne ""rest"" derfor mig at se er af væsentligst interesse. TIL SIDST: M.h.t. offentliggørelsen af de 4.54 punkter (+ ""sekvens"") har jeg været meget i tvivl, eftersom de var for erindringen nedfældede notater til brug for et møde med et par videnskabsorien-terede fagfolk, der var interesserede i min siden 1960 udviste koncentration om musikalske fænomener (å la °°-serien) der i de senere år er genkommet på andre planer som ""fraktaler"". Jesper Beckman mente dog, at det var rimeligt at aftrykke materialet, skønt jeg (og også han) var forberedt på at det ville give øretæver, p.g.a. den tætte informationsværdi. - Det er beklageligt, at der hertil er påhæftet formelle fejl, som vi ikke har opdaget i tide. På den ene side vil jeg derfor ile med at rette dem i DMT - på den anden at redegøre for de ovenanførte problemer for kommunikation om generelle musikalske ideer mellem ikke-matematik-ere. Og måske tilmed at omskrive indholdet (eller dele deraf) til læservenligere form! - måske ligefrem tilbyde dine studerende en redegørelse for idéerne ... På genhør Per Nørgørd.

Kære Per Nørgård.

Jeg har intet imod en offentliggørelse, så dette svar bærer allerede præg af den erkendelse!

ALLERFØRST. Lad mig præcisere og fastslå to præmisser før vi går videre:

1. Min 'matematiske kyndighed stammer fra en studentereksamen 1969 og er altså det, man dengang kaldte 'almen dannelse'.

2. Man må forvente af en artikel, at den udtrykker sig med optimal klarhed: til det hører, at den ikke bruger en terminologi, den ikke kan bruge med et minimum af kommunikativ kraft, eller at den opfinder en parallel terminologi, uden at denne defineres klart og er mellem-menneskelig forståelig.

3. Kompositionshåndværket må formodes også at udstrække sig til en basal forståelse af de fundamentale matematiske beskrivelser af de akustiske fænomener det hviler på, som f.eks. Fourier-transformationerne og definitionen af skalasystemer.

Jeg anerkender at du (og Jesper Beckman) har haft tvivl om berettigelsen i at offentliggøre dine arbejdsnotater, det gælder for mine arbejdsnotater, at de er håbløse som kommunikationsmiddel til andre end mig selv. Det er derfor muligt at kritikken i virkeligheden bør rettes mod redaktør Jesper Beckman, for enhver offentliggørelse fjerner mulige undskyldninger for notationsmæssige og faktuelle fejl. (Jeg erindrer mig i den forbindelse reaktionerne på den hermetiske karakter af min Boulez-artikel, men der var dog ikke meningsforstyrrende fejl).

Du må se i øjnene at din position i dansk musikliv forpligter til en vis grad af nøjagtighed i formuleringen, ellers legitimerer du, at mindre ånder fastholder, at uvidenhed er en dyd!

DERNÆST. Lad mig tropere indholdet af dit brev ned til de udsagn der træder klarest frem for mig, og som nok er det mest interessante at diskutere, nu hvor vores private brevveksling skal gøres til en åben debat:

a: ""Du slutter med at spørge om 'præmisbruddet har betydning for det klingende resultat', hvortil jeg kan svare med et klart nej...""

b: ""Man kan så spørge om, hvad der overhovedet ligger bag hele beskrivelsen (af violinkoncertens 4. sats),..."" c: ""... her er sagen den, at kvintgennemløbet på et (eller andet) tidspunkt når til en halvtone-forøgelse -eller -sænkning af udgangstonerne ..."" d: ""Dette er den praktiske følge af den teoretiske tænkning. Og den der kunne anvendes i min komposition.""

Min reaktion skyldtes i høj grad spørgsmålet i citat b: for det fremgår ikke klart af dine arbejdsskitser (og heller ikke af dit svarbrev til mig) hvordan der etableres en forbindelse mellem 'nej'et i citat a og indholdet i citat d. 'Nej'-et relativerer du straks til at gælde mit angreb på 'notationen af den tempererede halvtone', men hvis det skal have en mening, må det vel være et klart svar på mit spørgsmål?

Det er svært for mig at se, hvorledes den beskrevne 'teoretiske' 'genkomst' kan finde sted, hvis du ikke opererer indenfor et mikrotonalt univers. Den lige-svævende temperatur går jo netop ud på at hindre, at det pytagoræiske kommas eksistens får konsekvenser for tonearternes selvomsluttende lilleverden.

Det kan godt være at jeg er tungnem - men forhåbentlig ikke mere en gennem-snitslæseren af DMT, så du må bruge noget mere tekst til at uddybe og præcisere hvad der ligger mellem citat d's første og sidste sætning: hvordan hænger teori sammen med praksis for dig?

For mig at se, ser det ud til at du (geografisk udtrykt:) sætter dig mellem to stole: på den ene side er der en konsekvens af at forlade det tempererede system som er spændende (nemlig det fænomen du beskriver i citat c), men samtidigt tager du IKKE konsekvensen, du bliver indenfor, men påberåber dig alligevel det spændende 'teoretisk udvundne' resultat.

TIL SLUT. At du mener at kunne udlæse lidt 'hovenskab' skyldes måske at den irritation, der greb mig, skinner for klart igennem: jeg har intet mod intellektuelle udfordringer i relation til kunst (det er tværtimod det, der driver mig ud i lejlighedsvise ekstremer), men jeg forventer, at der dog et eller andet sted er en oplysning, som skaber en forbindelse, der tænder en gnist. Denne gang var der bare slukket for kontakten, den irritation må du undskylde mig! Schöne Götterfunken Ivar Frounberg

Til Ivar Frounberg m.fl. Først en varm tak til Per Nørgård, fordi han lod DMT offentliggøre nogle af hans reflektioner over 4. sats i violinkoncerten ""Helle Nacht"". Ganske vist blot nogle arbejdsnotater, men nogle utroligt spændende arbejdsnotater! Mange har beklaget sig over tekstens vanskelige tilgængelighed. Selv havde jeg også mine vanskeligheder, og havde gerne set den i en mere tilgængelig form. P.g.a. andre opgaver havde Per Nørgård dog ikke selv mulighed for at udforme den på daværende tidspunkt. På den anden side er der tale om at trænge ind i og blive fortrolig med nogle nye væsentlige tankebaner, så en udskydelse ville formentlig blot have betydet en forsinkelse af tilegnelsen, ikke blot for os andre, men formodentlig også for Per Nørgård, og dermed dobbelt for os, osv. En af DMT s fornemste opgaver er netop at f r emme den musikalske refleksion. N u diskuteres teksten, P er N ør gård forklarer efter bedste evne, der stilles spørgsmål og gives svar, hvad mere kan man forvente? Snart vil vi formentlig kunne opleve den enkle sublime tanke, der her er søgt begrebsligt formidlet, som hvermands og -kvinds eje ( - hvis altså en sublim tanke kan blive det!).

Som sagt var vi ikke uenige om - nu da j eg havde dømt det essentielt at offentliggøre teksten hurtigst muligt - at det nok ikke var tosset på en eller anden måde at hjælpe læseren over nogle af de værste hurdler. Nørgård havde ikke tid, på den anden side havde jeg - efter bedste evne og Nørgårds tålmodige assistance - sat mig ind i teksten, så vi diskuterede 3 muligheder: a) at jeg skrev teksten om; b) at jeg tilføjede teksten et noteapparat; c) at jeg fremstillede det mest elementære indhold i teksten udfra en lidt anden indfaldsvinkel. Mulighed a blev vi hurtigt enige om at afvise, da vi i sagens natur fandt det væsentligt at offentliggøre teksten som dokument. P.g.a. tekstens summariske telegram-stil ville et noteapparat på den anden side svulme op til et komiskí omfang, hvis det bare skulle være rimeligt fyldestgørende. Tilbage stod altså mulighed c, som vi håbede ville kunne give læseren - idet han eller hun nu havde to f remstillinger at holde sig til - et passende grundlag for selv at skabe sig en indgang til denne f or underlige tankeverden. Som indgang havde jeg valgt det kontinuerlige accelerando og decele-rando's problem. Omvendt kunne jeg også have valgt problemet med at artikulere uendelighedsrækkens ubegrænsede dybde-dimension - det uendelige rum - i tid. Endnu en indgang kunne have været refleksionen over forholdet mellem - altså ikke et enten/eller - helheden i f orm af den rene stemnings uendelige resonans og den tempererede stemnings atomistiske spaltning. Døre er der nok af, og de står på klem! Endelig en tak til Ivar Frounberg for korrektionen af de 22 cent til 23,45 cent. M en din irritation over Nørgårds ""private terminologi"" og matematiske fejl deler jeg ikke. Det Per Nørgård gør her, er at han forsøger at begribe nogle tanker han har arbejdet med i sin musik. Nye tanker vil i sit væsen altid stride imod det sprog de skal indpasses i (ellers var de jo ikke nye!). Til det formål er det ofte af stor nytte med en vis ""løs"" sprogbrug, som netop kan tillades, fordi ""man ved"", hvad det er der snakkes om, dvs. der eksisterer en vis fælles forståelseshorisont. Det giver selvfølgelig problemer for dem, der ikke deler denne horisont, altså sålænge ""der bare er slukket f or kontakten "" (din irritation tyder dog på, at ""stikket er sat i!""). Som tiden går og flere og flere tager tankerne under behandling øger dog sandsynligheden for, at ""der tænder en gnist"" (under forudsætning af, at der er substans i de pågældende tanker). Og her mener jeg, at det er vigtigt, at DMT tager del i denne tilegnelsesproces, og ikke blot meddeler resultatet når kampen er forbi. DMT må være med dér, hvor tankerne tænkes. Det betyder på den anden side, at DMT står åben for beskyldninger om at være esoterisk og uforståelig. Men hvorvidt DMT er esoterisk og uforståelig afhænger i sidste ende af, om de tanker, der behandles, med tiden slår igennem (og i det regnskab står DMT sig ikke dårligt!). En streng kommisær-agtig censur af ""ukorrekte"" og ""forvirrede"" formuleringer er i denne sammenhæng dræbende. Her må man have mulighed for at arbejde med hvad der måtte være ved ""hånden"". Den matematiske fornuft er ikke den eneste fornuft. Derfor kan aldrig de to matematiske fejl, du påviser, kunne komme til at legitimere, ""at uvidenhed er en dyd"". Tværtimod! Det forudsætter en vis matematisk kunnen, at forstå, at Per Nørgård her blander henholdsvis en musikalsk og en matematisk tankeverden sammen. Oktav-identitet er noget helt elementært i den musikalske verden, i den matematiske derimod ganske kompliceret. Tilsvarende med den tempererede halvtone, der i den musikalske verden er en tolvte-del af en oktav, men i den matematiske det tal der multipliceret med sig selv 12 gange giver to. Ikke desto mindre behøver Nørgård kvadratrod-to tegnet som symbol på den atomistiske spaltning. Derfor den lidt pudsige formulering, som jeg giver dig ret i er uheldig, ikke fordi den er ""forkert"" , men fordi det er en gyldig matematiskformulering, hvorimod lighedstegnet i § 1.3 er matematisk nonsense og derfor ganske uskyldig. Resultatet af en sådan sammenblanding, her altså mellem en musikalsk og en matematisk tænkning, er det, som Nørgård selv i sin artikel § 4.4 kalder en ""ringmodulatorisk effekt"", der fordrer tolkende bevidsthedsener gi. Og den slags kender vi jo til overmål fra vores dagligdag, så selv ikke Ivar Frounberg kan vel være uvant med dem. Tallet 28 i §1.4 er ikke en trykfejl, idet henholdsvis et super-harmonisk og et sub-harmonisk felt bevæger sig væk fra hinanden i hver sin retning henholdsvis op og ned, således at efter 27*12 faser, altså på den 28*12. fase, er de hver henholdsvis steget og faldet en halv oktav, hvilket tilsammen giver én oktav. Jesper Beckman