Hvor går tiden hen? Betragtninger over 'falske' og 'ægte' tonesøer

I sin omtale af Per Nørgårds brug af tonesøer i 5. Symfoni i DMT nr. 7 1993/94, At redigere det moderne, bemærker Ursula Andkjær Olsen i en fodnote, at hun ikke vil komme ind på problematikken om sande og falske tonesøer. I forbindelse med det ærinde Andkjær Olsen er ude i er det ganske forståeligt. Men det gør ikke problematikken mindre spændende. Selv om jeg vil foretrække at tale om 'ægte' i stedet for 'sande' tonesøer, vil jeg her tage Andkjær Olsens fodnote som en anledning til at prøve at belyse denne problematik. Og det kan der være flere grunde til.

For det første er dette forhold hidtil kun tåget grænsende til misvisende behandlet. Om forholdet beretter Per Nørgård i sit efterord til Jørgen Mortensens bog, Per Nørgårds Tonesøer, noget svævende, at den falske tonesø opstod »på grund af en ukorrekt bestemmelse af tilbageløbende og fremadløbende uendelighedsrækker« (Jørgen Mortensen, Per Nørgårds Tonesøer, Vestjysk Musikkonservatorium 1992, s. 64). Som eksempel på en sådan »ukorrekt bestemmelse« vises da 36-tonersudvidelsen fra violinkoncerten Helle Nacht. Det ukorrekte i dette eksempel er at ingen af uendelighedsrækkerne er tilbageløbende.

For det andet kan netop forholdet mellem de 'falske' og de 'ægte' tonesøer give et indblik i de gradvise tilblivelsesprocesser i Per Nørgårds kompositoriske praksis, et indblik i hvorledes Per Nørgårds komplicerede serielle systemer ikke kommer i stand som åbenbaringer, men er resultat af slidsomme 'try-and-error'-processer.

Endelig kan en undersøgelse af forholdet mellem 'ægte' og 'falske' tonesøer bruges til at perspektivere Per Nørgårds teoretisk/filosofiske overvejelser over sine systemers implikationer, samt belyse vekselvirkningen mellem kompositionsteknik og teoretisk tolkning hos Per Nørgård.

Jeg vil forsøge at fremstille forholdet mellem de forskellige tonesøversioner i form af en kronologisk gennemgang af teknikkens udvikling fra 'forvandlingskugle' til 'tonesø'. Denne gennemgang vil friste til at drage en forsøgsvis teoretisk konklusion af, hvilke filosofisk/teoretiske implikationer den 'ægte' tonesø indebærer. En konklusion der - det må understreges - står helt og aldeles for undertegnedes regning.

Forvandlingskuglen

Udgangspunktet er 'Forvandlingskuglen', 'De 12', eller hvilket navn man vil hæfte på den toneranke, der for første gang optrådte i strygekvartetten Tintinnabulary.

Som Andkjær Olsen rigtigt fremhæver er den konstrueret af fire kvintstabler, der kan grupperes to og to. Disse parvise grupperinger repræsenterer to diatoniske skalaer i tritonus-afstand, C-dur og Fis/Ges-dur (repræsenteret ved henholdvis tonerne: F-C-G/A-E-H og H-Fis-Cis/Es-B- F).

Denne kvintstabling af en dia-tonisk skala med udelukkelse af en af skalaens toner (i C-dur versionen: D) genfindes i artiklen Er diatonik et universelt fænomen. Her argumenterer Per Nørgård for, at den diatoniske skala kan afledes af overtone- og undertonerækken. Nørgård skelner mellem 'grundtoner', dvs. de toner som man opbygger en durtreklang over, og 'fokustoner', dvs. de toner der genererer en moltreklang nedad som differenstoner. En fokustone er kvinten i en moltreklang, mens en grundtone er, ja, grundtonen i en durtreklang.

Det er disse grund- og fokus-toner, der er stillet op i de to kvintgrupper, der udgør 'forvandlingskuglen'. Med andre ord er det ikke 'bare' to kvintgrupper. Hvis C-dur kvintgruppen ses som model for universel diatonik overhovedet, må den i en eller anden forstand repræsentere enhver mulig diatonisk musik, hvis ikke den, udledt som den er af overtonerækken, repræsenterer hele det hørbare klangrum. I en sådan tolkning bliver tritonusafledningen et problem. Hvad brug er der for den?

Det forklarer Per Nørgård i DMT nr. 4, 1987/88 i artiklen Henimod en optimalt økonomisk signalsystematik: Denne tritonuspol må teoretisk forstås som antiresonans til det, jeg her har kaldt C-dur kvintgruppen.

Forvandlingskuglen kommer i stand ved at flette de fire kvintstabler ind i hinanden.

Kuglens smukke melodiske udformning kommer af, at fis/ges-dur-stablens kvinter forløber retro-gradt: F-B-Es og Cis-Fis-H. Denne omvending passer fint med tolkningen af gruppen som 'antiresonans'. Anti må jo ret beset være omvendt af det, det er anti til.

Når kvintstablerne flettes, begyndes ideelt set med nonespringet fra stablernes sidste til første tone (fx G-F). Vi nummererer de således omarrangerede fire kvintstabler: 1.G-F-C, 2.H-A-E, 3.Eb-F-B, 4.H-Cis-Fis.

Forvandlingskuglens forløb, G-A-B-H-F-E-Es-Cis-C-H-F-Fis (-G-A etc. ad infinitum), fremkommer da ved at flette disse fire kvintstabler ind i hinanden således at stabel 1's første tone efterfølges af stabel 2's anden tone, der efterfølges af stabel 3's tredje tone, der efterfølges af stabel 4's første tone, der efterfølges af stabel 1's anden tone og så fremdeles.

Egenskaber

Af de specielle egenskaber ved denne forvandlingskugle, som Per Nørgård har hæftet sig ved, skal et enkelt tonalt aspekt kommenteres her.

Fletværkets systematik medfører, at accentuerring af hveranden tone i denne forvandlingkugle vil fremhæve tonerne fra enten stabel 1 og 3, eller stabel 2 og 4. Med andre ord er det ikke i første om-gang den tilgrundliggende tritonuspolaritet mellem C- og Fis/Ges-dur, der får konsekvenser i den kompositoriske praksis. Det er derimod sammenfletningens biprodukt, tritonuspolariteten mellem tonegrupperne G-F-C-Eb-F-B (stabel 1 og 3) og H-A-E-H-Cis-Fis (stabel 2 og 4).

Disse to grupper tillader forskellige tonale tolkninger. Per Nørgård vælger at se dem som repræsentanter for henholdsvis Eb-dur og A-dur, da netop disse tonearter begge indeholder de to eneste toner, der ikke med i forvandlingskuglen: D og As/Gis. At det er Eb-dur/A-dur polariteterne, og ikke C-dur/Fisdur, der anses for forvandlingskuglen konstituerende element, får betydning, når denne forvandlingskugles karakteristika søges forstørret op i længere forløb (36-,108-, etc. tone-søer) ved hjælp af uendelighedsprincippet.

Baglæns tid

Efter kompositionen af Helle Nacht, hvor rækken blev udvidet til en 36-tonersgruppe - omend i et andet end 'tonesø-regi' (her udbyggedes den til en 'Supersekvens') opstod en musikteoretisk skruppel for Per Nørgård. Komponisten fik nemlig da den nærliggende tanke, at Fis/Ges-rækkens toner, der jo udgør en retrograd version af C-dur rækkens toner, var udtryk for baglæns tid! Skulle denne forvandlingskugle, 12-tone-søen, udvides ved hjælp af uendelighedsprincippet, ja, så måtte udvidelsen af Fis/Ges-dur kvinterne ske baglæns. En udvidelse måtte ske med udgangspunkt i de oprindelige kvintstabler, begyndende med sidste tone i hver, således at de fremstod i en form begyndende med faldende none. Når så udvidelsen var udarbejdet, vendes hele rækken igen, og flettes med de to C-dur rækker.

I dette lys fremstod den form som 36-toners udgaven af forvandlingskuglen havde i Helle Nacht som håbløst inkonsekvent.

5. symfoni

I 5. symfoni råder Per Nørgård bod på sin inkonsekvens ved at arbejde med tonesøer (36- og 108-) der er udarbejdet således, at 'antiresonans'-gruppen forløber i baglæns tid, mens den anden gruppe stadig forløber i retvendt tid (se eks.).

Problemet er bare, at denne tonesø-udforming også viser sig at være falsk. Hvorfor? Per Nørgård ønskede med sine forlængelser af den oprindeligt 12 toner lange række at projicere netop de egenskaber, som appellerede til ham i hans kompositoriske praksis, op i større format. Fx de tonale komplekser Eb-dur og A-dur. Det viste sig imidlertid i 5. symfoni, at netop denne regelmæssighed ikke var repræsenteret i 36- og 108-toners søerne. Og med al vor bagklogskab kan vi sige, 'selvfølgelig ikke'.

Eb/A-polariteten beroede jo på, at kvintstablerne blev sammenholdt parvis 1 og 3, og 2 og 4. Denne pardannelse bliver brudt i samme øjeblik stabel 1 og 2 udsættes for en anden procedure end stabel 3 og 4. Skal en forlængelse af stablerne bevare Eb-A polernes regelmæssighed, må de stabler, der udgør henholdsvis Es og A tonaliteterne, behandles ens. Skal to stabler forlænges retrogradt, må det således være enten stabel 1 og 3 (Eb-polen) eller stabel 2 og 4 (A-polen).

Stillet over for denne situation vælger Per Nørgård, at lade stabel 2 og 4, de to fokustone-stabler, forløbe retrogradt, altså i baglæns tid.

Nu går kabalen op. De karakteristika, som tiltalte Per Nørgård i den oprindelige forvandlingskugle, bibeholdes ved tonesøernes udvidelser (se Jørgen Mortensen: Per Nørgårds Tonesøer).

Tolkning

Der er altså to typer 'falske' tonesøer (eller hvad man vil kalde dem).

Den ene er den type, der indgår i den såkaldte 'Supersekvens', der benyttes i sidste sats af violinkoncerten 'Helle Nacht', hvor der ved udvidelser ved hjælp af uendelighedsprincippet ikke er taget hensyn til den baglæns forløbende tid. Den anden er den, der bruges i 5. symfoni, hvor det er de forkerte kvintstabler, der løber baglæns.

Men hvis såvel resonans som antiresonans er splittet op i en fortløbende og en baglæns forløbende række, hvorledes passer disse processer da ind i en teoretisk tolkning? Hele den metafysiske fundering, der ifølge artiklen Henimod... synes at være netop disse tilgrundliggende kvintstablers raison d'etre, er den ikke nu gået fløjten? Nej, det er den ikke nødvendigvis.

Som enhver anden ordentlig metafysik er også den Per Nørgårdske føjelig overfor foranderlig empiri.

Man må nu se det som en fejl at tro at forskellen i tidsretningen havde noget med forskellen mellem resonans og anti-resonans at gøre. Nej, den egentlige modsætning ligger i forholdet mellem grund- og fokus-toner. Det er 'selvfølgelig' fokustone-kvintstablerne, der løber i modsat tidsretning. Den moltreklang, som en fokustone generer nedad, er jo netop en præcis intervallisk omvending af den durtreklang, der bygges op over en

grundtone. Stor plus lille terts nedad overfor stor plus lille terts opad!

Per Nørgård har mig bekendt ikke selv foretaget ovenstående revision af sin metafysik. Men går man ind på ideen, åbnes der for en ny og banebrydende tolkning af fænomenet 'mol'. 'Mol' kan ikke længere bare ses som forbundet med 'dur' i kraft af de to tonaliteters omvendingsforhold (jvf. forholdet mellem grund- og fokus-toner). Nej, tages de implikationer, der ligger i konstruktionen af den ægte tonesø, op til tolkning, må man indse, at 'mol' ganske enkelt må opfattes som 'dur' forløbende i baglæns tid!!

Voila!