Fra Canon til stjernerne. Om rytme, astrologi og form i Per Nørgårds 3. Symfoni

Efter dens rige vækst i tiden efter fundet i 1959, lod Per Nørgård uendelighedsrækken koagulere i den ny-enkle slutning på orkesterværket Rejse ind den gyldne skærm fra 1968. Men to år senere kom 2. symfoni og viste at dens muligheder langtfra var udtømt. Og med orgelværket Canon fra 1971 begyndte han på en frisk. Det blev vel hans første større forsøg siden Fragment VI fra 1959-62 på at forene melodi, harmoni og rytme i et strukturelt kontinuum: Rækkens bevægelser udspillede sig nu i overtonerækken og dens rytme i det gyldne snit - ideer, der »hver for sig er begribelige og hvilende i deres egen uendelighed, men koblet sammen fremhæver hinandens egenskaber med en helt ud henrivende selvløshed«, som han skrev i 1972.

I årene efter blev dette hierarkiske kontinuum yderligere forfinet og kulminerede foreløbigt med 3. symfoni fra 1972-75, et hovedværk i dansk musik. Særligt rytmikken undergik en afgørende forandring - og begyndte samtidig at pege hen mod dén astrologi, kollegaen Karl Aage Rasmussen har beskrevet som et tabu i Nørgård-litteraturen, men ikke desto mindre spiller en vigtig rolle i komponistens æstetik.

Rytmen der blev væk

Fibonaccis følge

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - 144 ...

lader summen af to på hinanden følgende tal danne det næste. Blandt flere spændende egenskaber udmærker den sig ved at forholdet mellem to sådanne nabotal giver en stadig bedre tilnærmelse til det gyldne snit. Den er på én gang aritmetik, geometri og række. Og den har siden 'genopdagelsen' i 1200-tallet været det rene Gefundendes Fressen for komponister.

I nyere dansk musik tyder alt på at Peter Brask var den første til at benytte den - og tidligst i Fibonacci a sei fra 1963, der blev til i studietiden hos Jan Maegaard. Tallene bestemmer visse træk af værkets aleatoriske form og desuden alle tonelængder, pauser og intervaller, men passerer forinden igennem et stort serialistisk apparat og træder derfor sjældent frem som proportioner i det klanglige.

Under inspiration herfra komponerede Pelle Gudmundsen-Holmgreen i 1966 sit første Modul-værk - det senere Tricolore I - hvor følgen er noget mindre skjult og synes at pege frem mod Nørgårds Canon fem år senere. Sammenligner man en tidlig skitse til Gudmundsen-Holmgreens værk (eks. 1) med forholdene i fx 5. stadium hos Nørgård (eks. 2), ser man i hvert fald at de tre stemmer i orgelværket principielt besidder de samme proportioner som kasserne hos Gudmundsen-Holmgreen.

Imidlertid skal Nørgård hverken have haft Fibonacci, Brask eller Gudmundsen-Holmgreen i tankerne da han komponerede Canon. For proportionerne blev hér af en anden art og var ikke udtryk for storformal abstraktion, men et resultat af 'cellers' gyldent-aperiodiske deling i forskellige tempi.

Nu kom de også siden til at spille en vis rolle i hans musik - herunder værket Frostsalme fra 1976, som fx Erling Kullberg har påvist det i sin analyse. Men satsteknisk formede den hierarkiske rytmik sig gerne som i eks. 3: Det underste af seks lag repeterer en værdi på 72, der talt i fx 64.-dele svarer til ni 8.-dele. Stemmen derover deler den dobbelte værdi - Fibonaccitallet 144 - i den enkelt-gyldne Fibonacci-proportion 55:89 og spejler den. Ovenover igen deles den firdobbelte værdi 288 i de dobbelt-gyldne 42:68:110:68, der også spejles osv.

Lader man seks uendelighedsrækker begynde på hhv. deltone 1, 3, 5, 7, 9 og 11 i spektret over 1G og rytmiserer dem efter dette mønster, så får man fx begyndelsen af strygerlaget i hoveddelen af 3. symfonis 1. sats. Lidt som i Charles Ives' Central Park in the Dark fra 1906, eller introduktionen til Olivier Messiaens Turangalîla-symfoni fra 1948, danner det en både elastisk og dramatisk klangbund for satsen, men er på hierarkisk vis integreret i konstruktionen - synes på én gang at bære og fordoble den. Afsnittet blev formentlig skitseret allerede midt i 1972 og er således det første eksempel på orkestral udfoldelse af det hierarkiske kontinuum. I komponistens særlige proportionalnotation former dets fire underste stemmer sig som i eks. 4, gengivet fra indledningen til Kullbergs analyse af Frostsalme. I partituret ser hele komplekset ud som i eks. 5 - de opførelsespraktiske 'afrundinger' af rytmen i særligt cellostemmerne overstiger aldrig en 32.-del og medfører ingen metrisk forskydning.

En væsentlig divergens fra stadiet i Canon er at der ikke findes 'underdelinger' i almindelig forstand. Ganske vist bevæger stemmerne sig i taleaer á hhv. 1, 2, 4, 8, 16 og 32 varigheder. Og de øverste lægger ud med at bevæge sig hurtigere end de underste. Men hvad der ofte overses og måske heller ikke helt fremgår af det korte eksempel: efter 32 toner har de hver spillet varigheder på i alt 144 fjerdedele og kan helt samtidigt begynde forfra. I virkeligheden slører den gyldne rytmik kun parallelføringen af dé undecimakkorder, der er uendelighedsrækkernes og overtonespektrets fælles kontingent til det hierarkiske kontinuum.

Undervejs danner forskydningerne i de to næstunderste stemmer blot en række 'antecipationer af' hhv. 'forudhold for' tertsen og kvinten i undecimakkorderne. Derimod fører de tre overstemmer mange akkordfremmede toner med sig og præges samtidig af noget aleatorisk. Forskellen er i samklang med særligt Arthur Koestlers bidrag til den tværvidenskabelige paper-udgivelse Beyond Reductionism fra 1969, der blev en vigtig inspirationskilde til de åbne hierarkier hos Nørgård og som netop lader mønstre »on successively higher levels of the hierarchy show increasingly complex, more flexible and less predictable patterns of activity, while on successive lower levels we find increasingly mechanized, stereotyped and predictable patterns.«

Gyldne tider

Koestlers sidste adjektiver passer ikke mindst på den ligedelte understemme. I nettet af gyldne proportioner fremstår den nærmest som en stram cantus firmus i en art tempus imperfectum. Og tilsyneladende opstod den altså fordi dens varighed på 72 var det halve af 144, der kunne deles i Fibonacci-tallene 55 og 89 og dermed sætte genereringen af det aperiodiske i gang.

Men samtidig besidder tallet 72 jo dén egenskab, at det selv kan deles i fx tre varigheder á 24 eller tre gange tre varigheder á 8. Og i begyndelsen af 1970erne kom netop sådanne tredelinger af den enkelte rækketone til at spille en afgørende rolle i den astrologiske side af Nørgårds univers. Der er tale om et af dé tankevækkende sammentræf, hans produktion er så rig på.

Uendelighedsrækkens 16-tonige periodicitet blev tilordnet Dyrekredsens 12 tegn og dermed de aristoteliske elementer ild, jord, luft og vand. Heraf er 'ild' og 'luft' efter traditionen opadsøgende og 'jord' og 'vand' det modsatte, hvilket rækken viste sig at udtrykke - den bevæger sig først lidt opad, synker derefter ned under udgangstonen, springer siden desto højere op, falder så lidt mindre end før osv. Og med 12 tegn fordelt på 16 toner måtte hvert tegn eller element sættes til en varighed på 16/12 af en hel tone - i alt fire varigheder á 3/8.

Det er ikke sikkert at Nørgård selv tænkte på det. Men der syntes altså at bestå en meget nær forbindelse mellem logikken i de gyldne proportioner, den astrologiske forståelse af rækkens natur og accepten af den isometriske understemme i symfoniens hierarkiske kontinuum. I et lidt bredere perspektiv fordrede tilordningen simpelthen et 'ubearbejdet' metrum, der var lige så vedholdende som stjernetegnenes bevægelser i det aristoteliske verdensbillede.

Og Dyrenes tal er 12

Nøjes man for anskuelighedens skyld med at følge denne stemme, ser man af eks. 6 at den i afsnittet fra symfoniens førstesats føres gennem fulde 64 toner og i øvrigt med én tone pr. takt. Eksemplet er noteret lidt anderledes end partituret, så det fremgår at alle toner principielt knytter sig til uendelighedsrækkens diatoniske version. Strukturen forandres altså ikke væsentligt undervejs - blot spilles de første 32 toner af kontrabasser, de næste 24 af bl.a. horn og dybe træblæsere og de otte sidste igen af basserne, der i mellemtiden blev tildelt et udsnit af rækkens fire gange så langsomme bølgelængde 4.

Når afsnittet netop varer 64 takter eller fire af de 16-tonige Dyrekredse, så hænger det formentlig sammen med en anden tilordning - nemlig Kredsens deling i de tre betoningsarter, der gerne benævnes hhv. kardinal, fix og labil og som fx har med noget 'bevægende', 'ubevægeligt' og 'bevægeligt' at gøre:

ild Vædderenkardinal
jord Tyren fix
luft Tvillingerne labil
vand Krebsenkardinal
ild Løven fix
jord Jomfruen labil
luft Vægtenkardinal
vand Skorpionen fix
ild Skyttenlabil
jord Stenbukkenkardinal
luft Vandmandenfix
vand Fiskenelabil

For som ikke mindst Lars Bisgaard har påvist i en række grundige skrifter om astrologiske aspekter af Nørgårds musik, så er denne inddeling selv hierarkisk (eks. 7): Tiden fra Vædderen til Krebsen omsluttes af en kardinalitet, der afløses af en 'ubevægelig' periode fra Løven til Skorpionen og en 'bevægelig' fra Skytten til Fiskene. De 16 toner kan altså anskues som én stor manifestation af betoningsarternes cyklus - fx svarer begyndelsens Vædder til fire underordnede tegn på i alt 5 rækketoner og samtidig til at de aristoteliske elementer gennemløbes én gang. Og da Dyrekredsen rummer 12 tegn, kræver det 4 x 16 = 64 toner at gennemføre den hele - eller netop dét antal, der indeholdes i eks. 6!

Afsnittet danner således en fuldstændig ekliptisk sekvens eller 'Dyrekreds'. Det varer 64 takter, fordi hvert overtoneplan i gennemsnit rummer én rækketone pr. takt og det netop tager 64 rækketoner at gennemløbe 12 supertegn på hver 5 rækketoner. I dynamik, instrumentation osv. accentueres de 'små' kardinaler på hver fjerde rækketone stadig, men overtræffes på hierarkisk vis af fx de 'store' på hver sekstende. Når man først lægger mærke til dem, kan de godt minde lidt om ostinato-variationer - således ligger godt tre fjerdedele af samtlige indsatser i fx horn, trompeter og basuner 'på slaget' og såmænd med fire takters mellemrum. Særlig accentueret er tuttiindsatsen midtvejs, på det tredje kardinaltegn Vægten efter 32 takter, hvor rytmerne i det seksstemmige kontinuum jo samtidig indhenter hverandre.

Efter en kort 'overledning' følges afsnittet af en ny og fuldstændig Dyrekreds på 64 takter - ganske vist uden 9/8-understemme, men stadig med klar firetakts-metrik, stærkere accentueringer på hver 16. takt osv. Og dén går direkte over i en tredje og let forkortet, hvormed satsens hoveddel slutter, og som afløses af 49 takters 'koda'. Komponisten har gjort opmærksom på at det trefoldige gennemløb ikke underforstår en yderligere ekspansion af betoningsarterne fra før, omend grundaffekten i de tre hovedafsnit godt kunne opfattes sådan.

Komma zwei Fünf

Symfoniens 1. sats er altså delt i en trefoldig 'genesis', tre passager gennem 'Dyrekredsen' og en 'koda' (eks. 8) - den sidste synes i øvrigt at opsummere det foregående og er dermed ideologisk beslægtet med fx den afsluttende Skabelsessymfoni i operaen Gilgamesh fra 1971-72. Men vender man tilbage til det gyldne snit og lægger forholdet 1: 0.618 ned over samtlige takter i satsen, så ender man præcis på begyndelsen af Vægten i anden Dyrekreds - og dermed nøjagtig midt i selve hoveddelen! I dette perspektiv er afsnittet mellem 'genesis' og 'koda' altså ikke delt i tre, men i to.

Imidlertid kolliderer delingerne ikke. For Vægten danner jo også midtpunkt i den enkelte Dyrekreds og er selv dens næststærkeste kardinal, hvilket altså kun betones på et højere hierarkisk niveau. Og dette sammenfald af Dyrekredsens betoninger og gylden proportionering synes kun at være ét blandt flere, der endog kan række ind over både genesis og koda.

Nu har komponisten jo haft frit spil både før og efter de tre Dyrekredse, hvorfor han ved at give de to yderdele en passende længde principielt kunne få gyldne delinger til at falde hvor som helst. Men da formen alligevel synes forpligtet af flere kræfter end der kan redegøres for i denne sammenhæng, vil vi slutte med at lave et dramatisk opslag i partituret og se hvor mange takter satsen faktisk rummer. Der er 365.

Note:

Nærv. forfatter skal gøre opmærksom på at der var tre fejl i artiklen fra sidste nummer: Uendelighedsrækken i begyndelsen af Fragment VI ligger naturligvis ikke hos de fraværende strygere, men hos de i nodeeksemplet angivne instrumenter. Sangen Wie soll ich meine Seele halten synes alene at foregribe Fragment V i en nylig genopdukket version for sopran og klaver - og altså ikke i nodeeksemplets version med orkester, der først kom et par år senere. Og Fragment V blev ikke fuldendt i 1960, men i 1961.